[精品]《概率论与数理统计》教学大纲

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内容摘要

《概率论与数理统计》教学大纲 一、基本信息 课程名称 英文名称 总学时 学分 课程简介 概率论与数理统计 课程编号 3053004 Probability Theory and Mathematical 课程类型 通修课 Statistics 理论学时 预 修 课 48 3 程 48 实验学时 0 实践学时 0 高等数学 线性代数 适用对象 工学院本科各专业 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学分支,它是工科各专业的一门基础理论 课。概率论把随机现象抽象为随机变量去研究它一般的规律性;数理统计从收集、整理与分析实际 问题中的随机数据出发,对问题做出推断、预测与决策。随着现代科学技术迅速发展,该学科得到 蓬勃发展,在自然科学、经济、人文、管理、工程技术等众多领域有越来越多的应用。本课程内容 包括概率论基本概念、随机变量及其数字特征、大数定律与中心极限定理等概率论基础知识,及样 本分布、参数估计与假设检验等数理统计基础知识。 二、教学目标及任务 概率论与数理统计是高等数学和线性代数后继课程,在提高学生综合数学素质方面具有重要作用。该 课程为学生提供学习后继专业课程和在未来实际工作中所必需的随机数学基础知识。通过该课程的学习, 使学生掌握概率论与数理统计的基本概念,了解它的基本理论与方法,从而使学生初步掌握处理随机现象 的基本思想和方法,培养学生运用概率统计的方法分析和解决实际问题的能力。 三、学时分配 章节内容 随机试验 样本空间、随机事件 概率的定义、频率、古典概型 概率性质、条件概率 全概率公式和贝叶斯公式、事件的独立性 随机变量离散型随机变量及分布律 随机变量分布函数 连续型随机变量及概率密度均匀分布、指数分布和正态分布 随机变量函数的分布 二维随机变量、边缘分布 相互独立的随机变量、条件分布 二维随机变量函数的分布 数学期望的定义、性质及计算 方差的定义、性质及计算、协方差 相关系数、矩、切比雪夫不等式 讲课 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 章 节 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 合 计 大数定律、中心极限定理 随机样本、统计量的定义 三大统计量 矩估计法、最大似然估计法 估计量的评选标准区间估计正态总体均值与方差的区间估计 假设检验、正态总体均值和总体方差的假设检验,分布拟合检验 3 3 3 3 3 48 四、教学内容及教学要求 第一章 随机事件与概率 1.1 随机试验 1.2 样本空间、随机事件 1.3 频率与概率 1.4 古典概型 1.5 条件概率 1.6 独立性 本章重点:概率的性质及确定概率的几种方法;难点:古典概率与条件概率的计算。 本章教学要求: 1.理解随机事件和样本空间的概念。熟练掌握事件之间的关系与基本运算。 2.理解事件频率的概念。了解随机现象的统计规律性。 3.理解古典概率的定义。了解几何概率的定义和概率的统计定义。知道概率的公理化 定义。 4.掌握概率的基本性质(特别是加法定理)。会应用这些性质进行概率计算。 5.理解条件概率的概念。掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式,并会应用这些公式进行概率计 算。 6.理解事件独立性的概念。会应用事件的独立性进行概率计算。 7.了解伯努里概型的概念。掌握伯努里概型和二项概率的计算。 第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布律 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其概率密度 2.5 随机变量的函数的分布 本章重点:一维随机变量中的两种类型及其分布;难点:分布函数的概念 本章教学要求: 1.了解随机变量的概率。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法。理解概率函数(分布 律)与概率密度的概念和性质。 2.理解分布函数的概念和性质。 3.会利用概率分布计算有关事件的概率。 4.熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布。 5.会求简单的随机变量函数的概率分布。 第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布 3.4 相互独立的随机变量 3.5 两个随机变量的函数的分布 本章重点:二维随机变量及其独立性的判断;难点:随机变量函数的分布。 本章教学要求: 1.了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率密度、联合分布律的概 念和性质,并会计算有关事件的概率。 2.掌握二维随机变量的边缘分布律与联合分布的关系。了解条件分布的的概念。 3.理解随机变量独立性的概念,并会应用随机变量的独立性进行概率计算。 4.会求两个独立随机变量的和的分布。 第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差用相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 本章重点:数字特征的计算。 本章教学要求: 1.理解数学期望、方差的概念,并掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。 2.熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。 3.了解相关系数的概念,并掌握它的性质与计算。 第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 本章重点:中心极限定理的应用;难点:大数定律。 本章教学要求: 1.了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理。 2.知道独立同分布的中心极限定理和得莫佛-拉普拉斯定理。 第六章 数理统计的基本概念 6.1 随机样本 6.2 抽样分布 本章重点:统计学中的三大分布;难点:正态总体中某些常用统计量的分布 本章教学要求: 1.理解总体、个体、样本和统计量的概念。掌握直方图的作法、样本平均值和样本方 差的计算。 2.了解 分布、t 分布、F 分布的定义,并会查表计算。 3.了解正态总体的某些常用统计量的分布。 第七章 参数估计 7.1 点估计 7.2 估计量的评选标准 7.3 区间估计 7.4 正态总体均值与方差的区间估计 7.5 单侧置信区间 本章重点:参数估计两类常用的方法;难点:似然函数的表达。 本章教学要求: 1.理解点估计的概念。了解矩估计法(一阶、二阶)与最大似然估计法。了解估计量 的评选标准(无偏性、有效性、一致性)。 2.理解区间估计的概念。会求正态总体的均值与方差的置信区间。 第八章 假设检验 8.1 假设检验 8.2 正态总体均值的假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.4 分布拟合检验 本章重点:正态总体均值和方差的假设检验;难点:原假设的设定。 本章教学要求: 1.理解假设检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,知道假设检验可能产生的两类错误。 2.掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。 3.掌握关于总体分布假设的 检验法。 五、考核方式及要求 闭卷、笔试。期末成绩 60%,自我评价 10%,小组评价 10%,教师评价 20%,课程论文加分。 六、推荐教材及教学参考书 教材:《工程数学.概率统计简明教程》,同济大学应用数学系主编,北京:高等教育出版社,2012 年 6 月,第 2 版。

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《概率论与数理统计》教学大纲 第2页 第2页 / 共4页


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