吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析

文档正文


概要信息

本文档为 PDF 格式,共计 12 页,售价为 5.00 元(人民币),由本站用户 60936189 于 2019-11-21 日上传。


内容摘要

2019-2020 学年度第一学期期中考试 高三数学(文科) 本试卷分为第 I 卷和第 II 卷,试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考试范围:【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】 第 I 卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 A={x|x<1},B={x| <1},则( ) A. B. C. D. 2. 若函数 f(x)= 为奇函数,则 a 等于( ) A. 2 B. 1 C. D. - 3. 若 x∈(0,1),a=lnx,b= ,c= ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A.b>c>a B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c A.y=5x-2 B.y=x+2 C.y=-5x+8 D y=-x+4 5. 正三角形 ABC 中,D是线段 BC 上的点,AB=6, BD=2,则 ( ) A.12 B. 18 C. 24 D. 30 6. 在下列给出的四个结论中,正确的结论是( ) A. 已知函数 在区间 内有零点,则 B. C. D. 已知角 终边经过点 (3,-4),则 7. 将函数 f(x)=cos(2x- )的图象向左平移 个单位,得到函数 g(x)的图象,则下列说法 不正确的是( ). - 1 - 3x|0ABxxABR|1ABxxAB212xxxa1212ln12xlnxe324.()(2)2,()()1,3fxxaxxfxfx设函数若为奇函数,则曲线y=在点()处的切线方程为( )ABAD()fx(,)ab()()0fafb1,333abab若则是和的等比中项121212,2,36,//eemeeneemn若是不共线的向量,且则4cos548 A. B. 在区间 上是增函数 C.x= 是 图象的一条对称轴 D. 是 图象的一个对称中心 A. B. C. D. 9. 已知函数 f(x)= -(4m-1) +(15m2-2m-7)x+2 在 R上为单调递增函数,则 实数 m的取值范围为( ) A. B. C. D. 10. 设 为等差数列 的前 n项的和 , ,则数列 的 前 2017 项和为( ) A. B . C. D. 11. 已知函数 ,若对意的正数 a,b,满足 f(a)+f(3b-1)=0, 的最小值为( ) 则 A.6 B.8 C .12 D.24 A.e B.1-e C.1 D. 第 II 卷 二、填空题(本题共 4 道小题,每题 5 分,共 20 分,其中第 16 题第一空 2 分,第二空 3 分,请将正确的答案 填在横线上) - 2 - 162g()gx57,882()gx(,0)8()gx2228.,,3,ABCABCbcabcB在中,内角所对边分别是a,b,c;csinC=acosB+bcosA,且则角的大小( )6322333x2x(,2)(4,3)(2,4)2,4nSna11a20172015120172015SS1nS2017201812018201710091201722()log(1)fxxx31ab121212,()ln1,,(0,)()(),xegxxxRxfxgxxx12.已知函数f(x)=e若对于使得则的最大值为( )11e 13.已知 ,则 14. __________ 15.若曲线 与曲线 在 上存在公共点, 则 a 的取值范围为 16.将正整数 12 分解成两个正整数的乘积有 三种,其中 3×4 是这三种分解中两数差的绝 对值最小的,我们称 3×4 为 12 的最佳分解.当 是正整数 n 的最佳分解时我们定义 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题至 22 题每题 12 分,共计 70 分) 17.已知数列 满足 , (1)证明 是等比数列, (2)求数列 的前 n 项和 . 19. 如图所示,在平面直角坐标系中,锐角 的终边分别与单位圆交于 A,B 两点, 点 (1)若点 ,求 的值: - 3 - 3sin()63cos()31,210,4abaabb已知,的夹角为,且则21:(0)cyaxa2:xcye(0,)112,26,34(,)pqpqpqN且(),(12)431.(88)(5))2020nfnqpfffnN函数例如则的值为____,数列(的前项的和为________.na11a131nnaa12nanans.sinsin333)2()1(1)cos(32cos,,,,,.18的值,求,的面积为若的值;求已知的对边分别为中,在CBbABCACBAcbaCBAABC)、(43(,)55A512(,)1313Bcos() (2)若 ,求 . 21.如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD.在点 A 处有一个可转动的探照灯,其照射角∠PAQ 始 终为 45°(其中点 P,Q 分别在边 BC,CD 上),设 BP=t(百米). (1)用 t 表示出 PQ 的长度,并探求△CPQ 的周长 L 是否为定值; (2)设探照灯照射在正方形 ABCD内部区域的面积为 S(平方百米),求 S的 最大 值. 22. 已知函数 f(x)=ln (x+a)-x2-x在 x=0 处取得极值. (1)求实数 a的值; (2)若 g(x)=- x+b的图象在区间[0,2]上与 f(x)的图象恰有两个不同的交点,求实数 b的取值范围. - 4 - 31010OAOBsin220.,,)22*(1)(2)+(1)log,nnnnnnnnnnanSasyxnNabnaab已知数列的前项和为点(在直线上,求的通项公式若求数列的前项和T52 2019-2020 学年度第一学期期中考试 高三数学(文科)答案 一、选择题 1. A 【解析】:∵集合 A={x|x<1}, B={x|3x<1}={x|x<0}, ∴A∩B={x|x<0},所以 A正确,D错误,A∪B={x|x<1},所以 B和 C都错误。 2. B 【解析】:由题意得 f(-x)=-f(x), 则 = =- , 则-4x2+(2-2a)x+a=-4x2-(2-2a)x+a, 所以 2-2a=-(2-2a),所以 a=1. 3. A 【解析】:利用指数函数、对数函数的单调性直接求解. ∵x∈(0,1),∴a=lnx<0,b=( )lnx>( )0=1, 0<c=elnx<e0=1,∴a,b, c 的大小关系为 b>c>a.故选:A. 4.A 【解析】函数 ,若 为奇函数, 可得 ,所以函数 ,可得 , ; 曲线 在点 处的切线的斜率为:5, 则曲线 在点 处的切线方程为: .即 . 5. D 【解析】:先用 表示出 ,再计算数量积. 因为 , ,则 , , 所以 6. C 【解析】: 已知函数 在区间 内有零点,没有强调 是否单调,所以 的值可能是正数, - 5 - 1212 可以是负数,也可能是 0,故 A错误; B.若 3 是 与 的等比中项,则 , ,故 B错误; C. ,则 ,所以 ,故 C正确; D.已知角 终边经过点 ,则 ,故 D错误.故选 C. 7.D 【解析】::把函数 的图象向左平移 个单位,得到函数图象的解析式 g(x)=cos[2 (x+ )- ]=cos2x,g( )=cos = ,故 A正确; 当 x∈( )时,2x∈( ),∴g(x)在区间 上是增函数,故 B正确; g( )=cosπ=-1,∴ 是 g(x)图象的一条对称轴,故 C正确; g( )=cos(- )= ,∴ 不是 g(x)图象的一个对称中心,故 D错误. 8.B 【解析】:由正弦定理得 ,所以 . ,得 .所以 .故选 B. 得 又 9. D 【解析】:f′(x)=x2-2(4m-1)x+15m2-2m-7, 由题意可得 f′(x)≥0 在 x∈R上恒成立, 所以 =4(4m-1)2-4(15m2-2m-7)=4(m2-6m+8)≤0, 解得 2≤m≤4. 故 m的取值范围为[2,4], 10.C 【解析】:由已知 Sn为等差数列{an}的前 n项的和, a1=1,设公差为 d,∵ , , ∴d=1,∴an=a1+(n-1)d=n,Sn=n•1+ •1= , - 6 - 12122,36meenee ∴ = =2( - ),则数列 的前 2017 项和为 2×[1-+-+-+…+ - )=2(1- )= . 11. C 【解析】:先确定函数奇偶性与单调性,再根据奇偶性与单调性化简方程得 ,最后根据基本不等 式求最值. 因为 因为 因为 因为 所以 所以定义域为 , ,所以 为减函数 , ,所以 ,所以 为奇函数, ,即 , ,因为 , 所以 (当且仅当 , 时,等号成立) 12.D 【解析】:不妨设 f( )=g( )=a, ∴ = a, ∴ =ln(a+e), = , 故 =ln(a+e)- ,(a>-e) 令 h(a)=ln(a+e)- , h′(a) , 易知 h′(a)在(-e,+∞)上是减函数, 且 h′(0)=0, 故 h(a)在 a 处有最大值, 即 的最大值为 ; 二、填空题 13. . 【解析】: ∵ +α + -α = ,∴ -α = - . - 7 - 1x2x1xee21lnx1x2x1ae12xx1ae1ae11aeae012xx11e ∴cos =cos =sin = . 14. 【解析】:∵ , ∴ ∴ ∴ , , , 解得: = , 故答案为 ; 15. 【解析】:解:根据题意,函数与函数在 上有公共点,令 得: 设 由 当 当 则 得: 时, ,函数 在区间 上是减函数, 时, ,函数 在区间 上是增函数, 所以当 时,函数 在 上有最小值 所以 . 16. 3;51010-1 【解析】:88=11×8=2×44=1×88=4×22,可得 f(88)=11-8=3; 当 n为偶数时, ; 当 n为奇数时, , - 8 - 三、解答题 17.【答案】(2) 【详解】证明: 由 所以 , 得 , …………………..2 分 所以 是等比数列,首项为 ,公比为 3, …………………….4 分 所以 , ……………………5 分 (2)由(1)知 的通项公式为 ; .................................6 分 则 ………………………8 分 所以 ……………………10 分 18. 【答案】(1) (2) 【详解】(1) , ,...............1 分 所以原式整理为 , 解得: (舍)或 ........................................3 分 , ;.....................................................5 分 (2) ,解得 ,.......................7 分 根据余弦定理 ......9 分 - 9 - 101001100910102020154(55...5)45115S13234nnns12333(.......)2222nnns13234nnns3913ABCcoscosBCA22cos3cos20AAcos2A1cos2A0A3A113sin333222SbcAc4c22212cos916234132abcbcA13a ,代入解得: ,................11 分 .......................................................12 分 19. 【答案】(1) (2) 【详解】解:(1)因为 是锐角,且 , 在单位圆上, 所以 , , ,...........................4 分 ∴ .................6 分 (2)因为 ,所以 ,..............8 分 且 且 所以, ,所以, ,可得: , , ............10 分 .............................................12 分 20. 【答案】(1) (2) 【详解】(1) 点 在直线 上, , . .....................................1 分 当 时, 则 , .....................................2 分 当 时, , 两式相减,得 , .....................................4 分 所以 . 所以 是以首项为 ,公比为 等比数列,所以 .......................6 分 - 10 - sinsinsinabcABC339239sin,sin2613BC9sinsin13BC166513105043,55A512,1313B3sin54cos512sin135cos13cos()coscossinsin45312165135136531010OAOB310||||cos()10OAOB1OAOB310cos()1010sin()()104cos53sin5sinsin[()]sincos()cossin()3310410131051051050 (2) , .......................7 分 , , .......................9 分 两式相减得: , .......................10 分 所以 . ........................12 分 【详解】(1)由 BP=t,得 CP=1-t,0≤t≤1,设∠PAB=θ ,则∠DAQ=45°-θ ,...........1 分 ..............................3 分. ..............................5 分 ..........................6 分 ....................8 分 ......................................10 分 由于 1+t>0, 当且仅当 = ,即 t= -1 时等号成立,..................................11 分 故探照灯照射在正方形 ABCD内部区域的面积 S最大为 2- 平方百米.............12 分 22.【答案】(1) a=1 (2) . 【详解】(1)f′(x)= -2x-1. ∵x=0 时,f(x)取得极值,∴f′(0)=0.故 -2×0-1=0,解得 a=1. 经检验 a=1 符合题意,∴a=1. .........................4 分 (2)由 a=1 知,f(x)=ln (x+1)-x2-x,x∈(-1,+∞), 又 g(x)=- x+b,得 f(x)-g(x)=ln (x+1)-x2+ x-b, - 11 - 2max121.(1)=222.1tPQlt【答案】,为定值.(2)S1-1-2tan(45),1,111tttDQCQttt2222221(1)()11ttPQCPCQttt22112,11ttlCPCQPQttt是定值.111(2)1111221ABPADQABCDtSSSStt正方形12111(1)2()22121tttt11112()22222121ttStt则1xa10a5232 令 φ(x)=ln (x+1)-x2+ x-b,x∈(-1,+∞) ........................6 分 即 φ(x)=0 在[0,2]上恰有两个不同实数根. φ′(x)= -2x+ = . 令 φ′(x)=0,得 x=1 或 x=- (舍去). .................... .....8 分 当 x∈(0,1)时,φ′(x)>0,φ(x)在(0,1)上单调递增; 当 x∈(1,2)时,φ′(x)<0,φ(x)在(1,2)上单调递减. .......................10 分 依题意有 解得 ln 3-1≤b<ln 2+ , ∴实数 b的取值范围是 . ...................12 分 - 12 - 3211x32(45)(1)2(1)xxx5412

吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第1页 第1页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第2页 第2页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第3页 第3页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第4页 第4页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第5页 第5页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第6页 第6页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第7页 第7页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第8页 第8页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第9页 第9页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第10页 第10页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第11页 第11页 / 共12页


吉林德惠市实验中学2019年秋高三数学文科期中考试卷附答案解析 第12页 第12页 / 共12页


说明:e文库 网站作为信息服务提供商,积极倡导原创、高质量的文档分享及各方权益的保护。本站只允许浏览文档前12页的内容,下载后的文档将可以浏览全部内容并且会比当前页面所见更加清晰,请放心下载!
下载此文档