最优滤波器的设计《生物医学信号处理》实习报告4 《生物医学信号处理》实习报告

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内容摘要

《 生 物 医 学 信 号 处 理 》 实 习 报 告 学 生 姓 名 : 学 号 : 实 验 室 名 称 : 项 目 名 称 : 最 优 滤 波 器 的 设 计 项 目 内 容 : 编 写 函 数 解 W - H 方 程 , 寻 找 最 优 的 滤 波 器 , 并 检 验 该 程 序 的 准 确 性 和 掌 握 用 法 。 1 ) 运 行 M A T L A B , 已 知 信 号 的 自 相 关 函 数 和 噪 声 的 能 量 , 来 编 写 函 数 解 W - H 方 程 , 寻 找 最 优 滤 波 器 。 2 ) 编 写 程 序 , 仿 真 出 真 实 信 号 , 噪 声 , 观 察 信 号 , 然 后 把 观 察 信 号 通 过 滤 波 器 得 到 的 输 出 信 号 与 原 来 的 真 实 信 号 进 行 比 较 , 观 察 是 否 达 到 了 去 噪 目 的 。 原 理 ( 写 出 具 体 的 计 算 公 式 ) 有 限 脉 冲 响 应 法 求 解 维 纳 - 霍 夫 方 程 : 设 h ( n ) 是 一 个 因 果 序 列 且 可 以 用 有 限 长 ( N 点 长 ) 的 序 列 去 逼 近 它 , 最 后 得 到 : , j = 0 , 1 , 2 , … , N - 1 。 简 化 形 式 为 : 。 若 信 号 s ( n ) 与 噪 声 w ( n ) 互 不 相 关 , 即 , j = 0 , 1 , 2 , … , N - 1 。 则 有 最 后 化 为 : 编 写 的 源 程 序 : function[H,Emin]=WH(Rs,Rw,N) L1=(length(Rs)+1)/2; Rss=zeros(1,L1); for k=1:L1 Rss(k)=Rs(k+L1-1);%原信号的自相关 10()()()NxsoptxxmRjhmRjm−==−xxxsRHR=()()0swwsRmRm==()[()()][()()()()]()()()()xsssxxsswwRmExnsnmEsnsnmwnsnmRmRmRmRm=+=+++==+10()()[()()]NssoptsswwmRjhmRjmRjm−==−+−−=−=10min2)()()0()]([NmssoptssmRmhRneE end L2=(length(Rw)+1)/2; Rww=zeros(1,L2); for k=1:L2 Rww(k)=Rw(k+L2-1);%噪声的自相关 end Rx=zeros(1,N); for k=1:N Rx(k)=Rss(k)+Rww(k); end Rxx=zeros(N,N); for i=1:N for j=1:N if(i<=j) Rxx(i,j)=Rx(j-i+1); else Rxx(i,j)=Rx(i-j+1); end end end H=pinv(Rxx)*Rss'; Emin=Rss(1)-sum(H*Rss); 编 写 的 源 程 序 : clc; t=-50:0.1:50; w=0.1*pi; s=cos(w.*t); w=randn(1,length(t)); x=s+w; Rs=xcorr(s); Rw=xcorr(w); [h,E]=WH(Rs,Rw,length(t)); se=filter(h,1,x); subplot(4,1,1); plot(t,s); title('原序列'); subplot(4,1,2); plot(t,x); title('混入噪声的信号'); subplot(4,1,3); plot(t,se); title('经维纳滤波后的信号'); e=s-se; subplot(4,1,4); plot(t,e); title('误差'); 结 论 ( 画 出 要 求 的 图 形 ) 总 结 有 限 脉 冲 响 应 法 求 解 维 纳 - 霍 夫 方 程 , 设 h ( n ) 是 一 个 因 果 序 列 且 可 以 用 有 限 长 ( N 点 长 ) 的 序 列 去 逼 近 它 , 最 后 得 到 : , j = 0 , 1 , 2 , … , N - 1 。 简 化 形 式 为 : 。 若 信 号 s ( n ) 与 噪 声 w ( n ) 互 不 相 关 , 即 则 有 10()()()NxsoptxxmRjhmRjm−==−xxxsRHR=()()0swwsRmRm==()[()()][()()()()]()()()()xsssxxsswwRmExnsnmEsnsnmwnsnmRmRmRmRm=+=+++==+ 最 后 化 为 : , j = 0 , 1 , 2 , … , N - 1 。 思 考 题 : 1 . 维 纳 滤 波 器 在 什 么 情 况 下 能 明 显 去 噪 ? 答 : 对 于 平 稳 随 机 过 程 , 且 已 知 信 号 和 噪 声 的 自 相 关 函 数 , 可 通 过 求 最 优 的 维 纳 霍 夫 滤 波 器 来 滤 波 , 有 较 显 著 的 效 果 。 2 . 有 时 仿 真 去 噪 的 效 果 不 好 , 考 虑 原 因 。 答 : 可 能 是 数 据 量 太 少 和 滤 波 阶 数 过 小 , 信 号 不 是 平 稳 随 机 过 程 , 或 信 号 和 噪 声 的 自 相 关 函 数 未 知 。 实 习 报 告 分 数 : 指 导 教 师 : 10()()[()()]NssoptsswwmRjhmRjmRjm−==−+−−=−=10min2)()()0()]([NmssoptssmRmhRneE

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