[精品]2019年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析

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2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六   i ( ) 1、已知i 是虚数单位,复数 5 2 i  2 D. 2 2i  B. 2 i C. A. 2、已知全集 U    0,1,2,3,4 ,集合 A    1,2,3 , B    2,4 ,则 B  ( ) A.  1,2,4 B.   2,3,4 C.   0,2,4 D.    0,2,3,4 3、已知    f x 为定义在 R 上的奇函数,   g x    f x  ,且当  x x  时, ,0   g x 单调递增,则不等式 f  2 x  1    f x   2   的解集为( 3 x ) A.  3, B.   3, C. (   D. ( ,3]  ,3) 4、已知 : p x - £ , 1 1 2 q x : x- 2 3 - ³ 0 , 则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等差数列 na 的公差为 2 ,若 1 a a a 成等比数列,则 2a 等于( , , 3 4 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6、执行程序框图,如果输入的 a ,  b , k 分别为1, 2 ,3 ,输出的 M  15 8 ,那么,判断框中应填入的条件为( ) 1 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 A. n k ? B. n k ? C. n k  1? D. n k  1? 7、已知实数  ,x y 满足 x y 3 0      x 2 0      x 2 3 0    y y ,则 2  z x  的最大值为( y ) A.3 B.4 C.5 D.6 8、已知某几何体的三视图如图所示,网格中小正方形的边长为 1,则该几何体的体积为( ) A. 28  3 π B. 8 π C. 48  3 π D. 8 2π 9、已知  C 是正方形 ABDE 内的一点,且满足 AC BC 影部分内的概率是( ) , AC   2 BC ,在正方形 ABDE 内投一个点,该点落在图中阴 A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 10、已知 1 ,F F 是双曲线 2 2 x 4 2 y 1  的两个焦点,P 在双曲线上,且满足 1 F PF 2  90  ,则 1 F PF 2  A.1B. 5 2 C.2D. 5 11、在△ ABC 中,已知 a  7, b  5, c  ,则角 A 大小为( 3 ) A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 的面积为( ) 2 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 12、函数  f x   xe { 2 x x 2,   x x 2 ,  x   0, 0, 的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 13、若向量 ,a b   满足 | a  b | 2  D.3   a a b   ) ,且 (   ,则向量 a 与b  2 的夹角为__________ 14、已知 a b   且 , 0, ,   1 a 9 1   ,则使得 a b   恒成立的的取值范围是________. b 15、已知直线 x 为__________.    与圆心为C 的圆 2 x y a 0  2 y  2 x  4 y   相交于 ,A B 两点,且 AC BC 4 0 ,则实数 a 的值 f x 16、已知函数 ( )  sin x  3 cos x ,则下列命题正确的是__________. ①函数 f ( )x 的最大值为 3 1 ; ②函数 f ( )x 的图象与函数 ( ) h x   2cos x   6     的图象关于  x 轴对称; ③函数 f ( )x 的图象关于点   6  ,0    对称; ④若实数  m 使得方程 ( ) f x m 在[0,2 ] 上恰好有三个实数解 1 x x x ,则 1 x , , 2 3  x 2  x  ; 3  2 17、已知等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,且 5 S a 55, 1.求数列{ }na 的通项公式; 2.求数列{ }nb 的通项公式.  数列{ }nb 满足 1 5 b   ,且 2 b n b n   1 a n 1   3n . 18、如图,在直四棱柱 ABCD A B C D 1 1 1  1 中, DB BC , DB AC ,点 M 是棱 1BB 上一点。 3 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 1.求证: B D 平面 1A BD ; 1 1 / / 2.求证: MD AC 3.试确定点 M 的位置,使得平面 ; DMC  平面 1 CC D D 。 1 1 19、如图是某市 3 月1日至14 日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染.某人随机选择3 月1日至3 月13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天. 1.求此人到达当日空气质量优良的概率; 2.求此人在该市停留期间只有 1天空气重度污染的概率. 20、在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 E : 2 2 x a  2 2 y b  1( a 3. 1.求椭圆 E 的方程;   的离心率为 0) b 1 2 ,过椭圆焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为 2.过点 (0,3) P 的直线  m 与椭圆 E 交于 ,  A B 两点. 若 A 是 PB 的中点,求直线  m 的斜率. 21、已知函数  f x   x ae  2 x  bx a b ,   R  ,其导函数为 y  f   x ' . 1.当 2b  时,若函数 y  f   x ' 在 R 上有且只有一个零点,求实数 a 的取值范围; 4 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 2.设 0a  ,点  P m n m n 是曲线 R , ,   y    f x 上的一个定点,是否存在实数  x 0 x m 使得 0   f x 0    n f '    x m 0  2     x m 0   成立?并证明你的结论. 22、在直角坐标系中,以坐标原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 M 的极坐标为 2 2,     4      , 曲线C 的参数方程为 { x y     1 2cos 2sin  (为参数). 1.直线l 过 M 且与曲线C 相切,求直线l 的极坐标方程; 2.点 N 与点 M 关于 y 轴对称,求曲线C 上的点 M 到点 N 的距离的取值范围. f x 23、已知函数 ( ) | 2  x  1|, g x ( ) |  x |  a 1.当 0a  时,解不等式 ( ) f x  g x ( ) ; 2.若存在 x R ,使得 ( ) f x  g x ( ) 成立,求实数 a 的取值范围. 答案 2 .      2 i i i 1.D 解析:复数 5 2 i    i   5 2 i   2 i 2 i     2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 解析:依次执行程序框图中的程序,可得: a  , 2  b  ,   n  ,满足条件,继续运行;  2 b  , 3n  ,满足条件,继续运行; ① ② ③ 1 3 M    , 2 8 M    , 3 15 8 1 2 2 3 3 8 M    3 2 2 故选 C. 3 2 8 3 15 8 3 a  , 2 8 a  , 3 , b  , 4n  ,不满足条件,停止运行,输出 15 8 .故判断框内应填 4? n  ,即 n k  1? . 5 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 7.D 解析:画出可行域如图,其中  A  3,0 , B   1,2 , C   ,故当 3, 1, 2    x y  时, 0 z max  ,故选 D. 6 【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,需要准确地画出约束条件对应的可行域,找出最优解,将最 优解代入目标函数,求得结果. 8.A 解析:根据三视图知,该几何体是棱长为 2 的正方体,截去一个 1 4 圆锥体,如图所示; 2 π 2 2 8     . 2π 3 则该几何体的体积为 V  3 2   1 1 4 3 故选:A. 9.B 10.A 11.A 12.C 解析:当 0x  时,令   0, f x  即 2 x x 2  解得 0, x   或 0x  2 (舍去),所以当 0x  时,只有一个零点; 6 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 当 0x  时,   f x  x e   而   x x 2, f   x e  1, 显然   0,  所以   f x 在 x f 0, 上单调递增,又  f   0 0 e      0 2 1 0, f   2 2 e   所以当 0x  时,函数   4 0, f x 有且只有一个零点. 综上,函数   f x 有两个零点. 13.  3  解析:设 a 与b  a ∵ |  b | 2  , 的夹角为,   a a b   (  )    2 4cos 2   2 , ∴ cos  , 1 2 ∴   3 14.由题意得 a b    a b   1 ( a  9 b ) 10 (   a 9 b  b a ) 10 2 9 16,   当且仅当  9a b a b 4,  时,等号成立.所以 a b 的最小值为16 ,所以要使 a b   恒成立,只需 12 所以 0 16  . 15.0 或 6 解析:由 2 x  2 y  2 x  4 y   ,得 4 0 ( x 2  1)  ( y  2 2) 9  , ∴圆C 的圆心坐标为 知 ABC 为等腰直角三角形, 1,2 ,半径为3 .由 AC BC , 所以C 到直线 AB 的距离为 d  3 2 2 , 即 a 1 2    2  2 1 1    3 2 2 . 解得 0a  或 6a  16.②④ 17.1.等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,且 5 S a 55, a   .可得 3 1 5  且 b 1 a a 16 9 1   即 b .又因为   0,   , 7 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 所以 d a 12,   3 ∴数列{ }na 的通项公式 na    3 2( n 1)   n 2  5 2.当 2n  时, b n  b ( n  b n )  b ( n 1  1   b n  2 )    b ( 2  b 1 )  b 1 2 ( 3) 3      2 ( 1) 3    3    (2 n  7) 3 n  记 t ( 3) 3    2 3 ( 1) 3       (2 n  7) 3 n  则 3 ( 3) 3    ( 1) 3    4    (2 n 9) 3   n  (2 n  7) 3  n 1   2 t 所以 t 3  t 2   27  n  2 ) 3 2 3 (1 3   1 3   (2 n  7) 3  n 1    54 (2  n   8) 3n 1  所以 t  27 (  n  4) 3n  1   nb 所以 n 25 (  当 1n  时也满足 n 25 (  所以  nb  4)3n 1   4)3n 1  解析: 18.1.因为 ABCD A B C D 1 1 1  1 为直四棱柱,所以 1 BB DD ,且 1 BB DD 1 / / 1 , 四边形 1 BB D D 是平行四边形, 1 ∴ 1 B D BD , 1 / / 而 BD  平面 1A BD , 1 1B D  平面 1A BD , ∴ 1 B D 平面 1A BD 。 1 / / 2.∵ 1BB  平面 ABCD , AC  平面 ABCD , ∴ 1BB AC , 8 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 又∵ BD AC ,且 BD BB 1  B  , ∴ AC  平面 1 BB D D , 1 ∵ MD  平面 1 BB D D ,∴ MD AC 1 . 3.当点 M 为棱 1BB 的中点时,平面 DMC  平面 1 CC D D , 1 1 证明如下:取 DC 的中点 N , 1 1D C 的中点 1N ,连接 1NN 交 1DC 于O ,连接OM ,如图所示, ∵ N 是 DC 的中点, BD DC 又∵ DC 是平面 ABCD 与平面 ,∴ BN DC DCC D 的交线,平面 ABCD  平面 , 1 1 ∴由题意可得O 是 1NN 的中点, DCC D BN  平面 1 1 DCC D , 1 1 ∴ ∴ BM ON 且 BM ON BN OM ,∴OM  平面 1 / / / / CC D D , 1 ,即四边形 BMON 是平行四边形, ∵OM  平面 DMC ,所以平面 1 DMC  平面 1 CC D D . 1 1 质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 6 13 . 19.1.在 3  月 1 日至 3  月 13 日这13 天中, 1 日、 2 日、 3  日、 7  日、 12 日、 13 日共6 天的空气 2.根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7 日,或 8  日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 . 4 13 9 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 2 x 4 2 y 3  1 20.1. 2.  3 2 21.1.当 2b  时,  f x   x ae  2 x   x a 2 ,  R  , f  ' x   x ae  2 x  2,  a  R  ,   ,即 2 0 a  ,则  h x '   4 2 x  x e , x 2 2 x  e  ,解得 2x  , 0 由题意得 令  h x xae x 2 x 2 2 ,  e x  时, 2    x 当   h x '  0,   h x ,单调弟增, 当 2x  时,   h x '  0,   h x 单调递减, ∴  h x  min  h   2 ∵当 x   时, 1 , 2 2 e 1     h  2 2 e e 4  ,当 2x  时, 0  h x   x 2 2 x  e 0  , 由题意得当 a   或  a  时, 0,  'f   x 在 R 上有且只有一个零点. 2.由  f x   x ae  2 x  bx ,得  ' f x   x ae  2 x b  , 假设存在 0x , 则有  f x 0   f ' 即  f m   f x 0 x m 0       x m 0  2     x m n 0     f '    x m 0  2     x m 0     f m  ,  f '    x m 0  2     , x m 0   , ∵ f '    x m 0  2     x m 0  2 ae 2   x m 0  2 b ,  f m   f x 0 x m 0    a e x 0 m  e     2    2 x m 0 x m 0    b x m  0   m  x 0  e a e  x m  0   x m b 0    , 10 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 x m 0  2 ∴ ae 2   x m 0  2   b  a e x 0 e  x m  0 m    x m b  0   , x m 0  2  即 ae  a e x 0 e  x m  0 m  ,∵ 0a  ,∴ e x m 0  2  m x 0 e e x m 0   令 t  x m 0  t  ,则 2 e 0  m  t m  e m e ,  t t 两边同时除以 me ,得 2 e  te 1 t te ,即 2  t t e 1  , 令   g t  t e  te t 2  ,∴   g t 1 '  t e  t 2 e     t 2 e t 2    t 2  e t 2 e      t 2 1    , 令   h t e t 2   上单调递增,且  0 h  1 0, t   在 2 t   恒成立,即   0,  0  , ∴   0 h t  对于  g t  对于  ' 0 t   恒成立, 0,  ∴   g e 在 0,   上单调递增,  g  0 0  , ∴   0 g t  对于  t   恒成立, 0,  x m 0  2  ∴ ae  a e x 0 e  x m  0 m  不成立, 同理, t  x m 0   时, 0 ∴不存在实数  x 0 x m 使得  f x 0 0     n f '    x m 0  2     x m 0   成立. 22.1.由题意得点 M 的直角坐标为 2,2 , 曲线C 的一般方程为 x  2 1  2 y 4  , 设直线l 的方程为 y   2  k x   2 , 11 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷六及答案解析 即 kx   y 2 k 2 0   , ∵直线l 过 M 且与曲线C 相切,∴ k 1   2 k 2  2 ,即 23 k k 4  ,解得 0 k  或 0  4 k   , 3 ∴直线l 的极坐标方程为 sin   或 4 cos      3 sin  2 14 0  . 2.∵点 N 与点 M 关于 y 轴对称,∴点 N 的直角坐标为 2,2 , 则点 N 到圆心C 的距离为  2 2 1    2 2  13 , 曲线C 上的点 M 到点 N 的距离的最小值为 13 2 ,最大值为 13 2 , 曲线C 上的点 M 到点 N 的距离的取值范围为 13 2, 13 2       .  g x ( ) 得| 2 x   ,两边平方整理得 23 x 1| x | | x 4 1 0   , 23.1.当 0a  时,由 ( ) f x 1 3 x   或 解得 1 x   , 原不等式的解集为 ( [     , 1) 1 3 ,  . ) f x 2.由 ( )  g x ( ) 得 | 2  a x h x   ,令 ( ) 1| x | | | 2  x 1|   ,即 x | | h x ( ) 故 h x ( ) min h (  1 2 )   ,故可得到所求实数 a 的范围为 1 2 1[  2 ,  . ) x 1,   1 2 x 1,     1 2 0    x    3      x x 1, x 0 , 12

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