[精品]2019年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析

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2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七 1、设i 是虚数单位,若复数 z  i 1 i  3 ,则 z  ( ) A. 1 2 1 i 2 B. 11 i 2 C. 1 2 1 i 2 D. 11 i 2 2、设集合 U    1,2,3,4,5 , A    1,2,3 , B    2,5 ,则 A  C B ( )U  ( ) A.  2 B.  2,3 C.  3 D.  1,3 3、已知定义在 R 上的函数   f x 在 xf x  的解集是(   0 )   上是减函数,若   g x , 2    f x 2  是奇函数,且  2 g  ,则不等式 0 A.  C.      B. , 2 2,    [ 4, 2]     0,        D.  , 4 2,        , 4 0,    4、已知实数 a ( 0a  且 1a  ),  x ,则“ xa  ”的充要条件为( 1 ) A. 0   a 1, x  B. 0 a x 1,  C.  0 a 1 x  D. 0 0x  5、在等比数列 na 中,若 4 a  ,则 2 4 a a 等于( 6 A.4 B.8 C.16 D.32 6、阅读程序框图,运行相应程序,则输出i 的值为( ) ) 1 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 A.3 B.4 C.5 D.6 7、已知实数  ,x y 的最小值为 { y x 3 5 0    x y 1 0    x a 0   , z A.1 B.2 C.4 D.8   的最小值为 4 则实数 a 的值为( 2 x y ) 8、已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则剩余部分的表面积为( ) A. 2 3 B. 3 3 C. 3 9  2 D. 2 3 9、已知实数 a 、  b 是利用计算机产生0 ~1之间的均匀随机数,设事件   A a  2  1   b  2  1  ,则事件 A 发生的概率 1 4 为( ) A. 1   16 B.  16 C. 1   4 D.  4 10、双曲线方程为 2 x 22 y  ,则它的右焦点坐标为( 1 ) A.     2 ,0 2     B.     5 ,0 2     C.     6 ,0 2     D.  3,0 11、△ ABC 中,角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ,若 2cos 2 A B  2  cos C 3  ,且△ ABC 的面积为 21 2 4 c ,则C  ( ) A.  6 B.  3 C.  6 , 5  6 D.  3 , 2  3 12、若函数   f x  4 ax  2 bx  满足   c ' 1 f  ,则  2 f    ( 1 ) 2 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 A.-1 B.-2 C.2 D.0 13、已知在等腰直角 ABC 中, BA BC  ,若 2  AC  CE 2  ,则 BC BE  等于__________ 14、若 4 a log (3  b 4 )  log 2 ab ,则 a b 的最小值是__________. 15、若直线 y  3 x  与圆 4 O x : 2 2 y 16、下列命题:  相交于 , 14  A B 两点,则 AB  __________. ①函数 y   sin 2   x   3    的单调减区间为 k       12 , k   7    12  , k Z  ; ②函数 y  3 cos 2 x  sin 2 x 图象的一个对称中心为 ,0   6  ;     a  (1,2),  b  (1,1)  ,则 a 在b ③已知 方向上的投影为 3 2 2 ;  ④若方程sin 2   x a     3  0 在区间 0,     2   其中正确命题的序号为__________ 上有两个不同的实数解 1  ,x x ,则 1 x 2  x  6  2 17、已知在等比数列{ }na 中, 1 a  ,且 1 2 a a a  成等差数列. 2 , , 2 3 1.求数列{ }na 的通项公式; 2.若数列{ }nb 满足: b n  1 a n  2log a n  ,求数列{ }nb 的前 n 项和 nS . 1 2 18、如图,在三棱柱 ABC A B C 1 1 1  中, 1AA  平面 ABC , ABC 为正三角形, AA 1 AB  , D 为 AC 的中点 6 3 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 1.求证:平面 1BC D  平面 ACC A 1 1 2.求三棱锥 C BC D  1 的体积 19、某学校共有教职工 900 人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全 体教职工中随机抽取一名,抽到第二批次中女职工的概率是 0.16. 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 男教职工 196 204 x 156 y z 1.求 x 的值; 2.现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名? 3.已知 y  96, z  96 ,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 2 2 C 20、已知椭圆 x a 1.求椭圆C 的方程, :  2 2 y b   1 a   过点 0 b  3(1, 2 ), 且长轴长等于 4 . 2. ,F F 是椭圆C 的两个焦点,圆O 是以 1 2F F 为直径的圆,直线 :l y 1 2  kx m  与圆O 相切,并与椭圆C 交于不同的 两点 ,A B ,若   OA OB   3 2 ,求 k 的值. 21、设函数 f x ( )  c ln  21 x 2  bx b c R c , ( ,   0) ,且 1  x  为 f ( )x 的极值点. 1.若 1  x  为 f ( )x 的极大值点,求 f ( )x 的单调区间(用c 表示); 2.若 ( ) f x  恰有两解,求实数c 的取值范围. 0 22、在直角坐标系 xOy 中,曲线 1C 的参数方程为 { 原点  O 为极点,以  x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 x  y  3 cos sin   1.求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的极坐标方程 (其中为参数),曲线 C 2 :  x  2 1  2 y  ,以坐标 1 2.若射线    ( 6 0  )   6  0  与曲线 1 ,C C 分别交于 ,  A B 两点,求 AB 2 4 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 23、[选修 4—5:不等式选讲] 已知函数   f x  2 x 1     x a a   . R 1.若 1a  ,求不等式   5 f x  的解集; 2.若函数   f x 的最小值为 3,求实数 a的值. 答案 1.C 解析: i 1 i  3  i 1 i     i 1 i     1 i 1 i     1 i  2   1 2 i 2 2.D 3.C 解析:由   g x   f x 2  是把函数    f x 向右平移2个单位得到的,且  g 2  g  0   0 , f   4   g   2    g  2   0, f   2   g  0   0, 结合函数的图象可知,当 x   或 4 x   时, 2 xf x  .故选:C.   0 4.C 解析:由 xa  知, 1 xa 0 a 1a  时, 当 0 当 1a  时, x  ; 0  0x  , 5 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 故" xa  "的充要条件为" 1 a 1 x  ". 0 故选 C. 5.C 解析:根据等比数列的性质知 a a  2 6  2 a 4  2 4  16 .故选 C. 6.B 7.B 8.B 解析:由三视图可得,该几何体为如图所示的正方体 的剩余部分. ABCD A B C D 1 1 1  1 截去三棱锥 1D ACD  和三棱锥 B A B C 1 1 1  后 其表面为六个腰长为 1 的等腰直角三角形和两个边长为 2 的等边三角形, 2     2 1 1 2 3 2  ( 2) 2 所以其表面积为 6 故选 B. 9.A   . 3 3 解析:如图所示, a 、  b 表示图中的单位正方形,满足题意的点位于阴影部分之内,利用几何概型计算公式可得  p A    1 2 1 2    1 4       1 1    1  16 . 6 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 10.C 解析:双曲线方程 2 x 22 y  化为 1 2 x  2 y 1 2  ,∴ 2 1 a  , 2 b 1  1 2 ,∴ 2    3 c  , 2 c  6 2 ,所以右焦点为     6 ,0 2     . 点评:本题主要考查双曲线的基本性质.在求双曲线的焦点时,一定要先判断出焦点所在位置,在下结论,以免出错. 11.A 12.B 解析:   x f '  3 4 ax  bx f 2 ,   ' 1  4 a  b 2 2  , 所以   4 ' 1    f a  b 2    4 a  b 2    ,故选 B 2 13.-2 14. 7 4 3  解析:由 4 a log (3  b 4 )  log 2 3b  .∴ a b b    b   3 12 b 3  15. 2 10 16.①②③④ 17.1.设等比数列{ }na 的公比为 q 4a  b ab  ,且 a b 0,  ,∴ 0 ab ,得3 b 4( ,由 0a  ,得 a  b 4 b 3  2 12 7 4 3 7    b 4 b 3    b  b 3) 12  3   b (  3)  12 b 3   7  时取等号),即 a b 的最小值为 7 4 3  . (当且仅当 7 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 2 成等差数列 ∵ a a a  1 , , 2 3 2 ∴ a 2  a 1  ( a 3  2) 2 (   a 3  2)  a 3 ∴ q  a 3 a 2    2 a n n 1  a q 1  n 2 ( n   N ) 2. ∵ b n  1 a n  2log a n 2 1 (   1 2 n )  2log 2 2 n 1 (   1 2 n )  2 n  1 ∴ nS   [ 1 2  1 ( +1)+[( 2 1 2 1 2  ) ( ) 2 ( 1 2 2 ) +3]+[( 1 2 3 ) +5]+ +[(  1 2 n ) +(2 n  1)] 3    ( 1 2 n ) ]     [1 3 5   (2 n  1)] 1 2 n ) ] 1 2 [1 (  1  解析: n  1)]  n [1 (2   2  2 n  ( 1 2 n )  1( n   N ) 18.1.证明:因为 1AA  底面 ABC ,所以 1AA BD , 因为底面 ABC 正三角形, D 是 AC 的中点,所以 BD AC , 因为 1AA  AC A  ,所以 BD  平面 ACC A , 1 1 因为平面 BD  平面 1BC D ,所以平面 1BC D  平面 ACC A 1 1 2.由1知 ABC 中, BD AC , BD BC sin 60   3 3 , 所以 S BCD    3 3 3 1 2  9 3 2 , 所以 V C BC D  1  V C C BD  1 1 9 3 6 9 3   3   2 8 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 19.1.由 x  900 0.1 6 ,解得 144 x  2.三批次的人数为 y z  900   196 204 144 156      200 ,设应在第三批次中抽取 m 名,则 12m  。 ∴应在第三批次中抽取12 名. 3.设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为 A ,第三批次女教职工和男教职工数记为数对 由 2 知 y   z 200  y z ,  N, y  96, z  96  , 则基本事件总数有: 9 个, 而事件 A 包含的基本事件有: 共 4 个, ∴  P A  。  4 9 解析:考点:1.分层抽样方法;2.用样本的数字特征估计总体的数字特征;3.等可能事件的概率 20.1.(1)由题意,椭圆的长轴长 2  在椭圆上,所以 因为点 ) 3(1, 2 4a  ,得 9 1 4b 2 1 4 2a  , b  , 3  得 2 m  200 54 900 ,解得 ,y z , ,共 所以椭圆的方程为 2 x 4 2 y 3 1  . 2.由直线l 与圆O 相切,得 m  1 2 k  1 ,即 2 1m   k 2 , A x y B x y ( , ), 设 1 ( , 1 2 ) 2 ,由 2 x { 4 y  1, 2  y 3 kx m ,   消去 y ,整理得 2 (3 4 )  k 2 x  8 kmx m  4 2  12 0  由题意可知圆O 在椭圆内,所以直线必与椭圆相交,所以 x 1  x 2   km 8 k 3 4  2 , x x  1 2  2 m 12 4  2 k 3 4  . y 1  y 2  ( kx m kx m k x x  2 )(    ) 1 2 1 2  2 k  2 m 12 4  2 k 3 4   km (  km 8 k 3 4  2 )  2 m  2 m 3  3 4  k 12 2 k 2  km x ( 1  x 2 )  2 m 9 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 所以 x x  1 2  y y  1 2  2 m 12 4  2 k 3 4   2 m 3  3 4  k 12 2 k 2 7 m 2   12 k 12  k 3 4  2 2 因为 2 1m   k 2 ,所以 x x  1 2  y y  1 2  2 k 5 5   2 k 3 4  .   OA OB   又因为 3 2 ,所以 2 k 5 5   2 k 3 4    3 2 2 , k  1 2 ,得 k 的值为  2 2 . 21.1. f ( )x 的单调递增区间为 (0,1),( , c  ;单调递减区间为 ) 1,c . 2.    c 1 2 0 22.1.解:由 x {  y   3 cos sin  得 2 x 3 2 y  1 所以曲线 1C 的普通方程为 2 x 3 2 y  1 把 x      cos , sin  y ,代入 x  2 1  2 y  1 得到    cos 2  1      sin 2  1 化简得到曲线 2C 的极坐标方程为   2cos  2.依题意可设 A    ,  1 B  ,  6      2 ,  6    , 曲线 1C 的极坐标方程为 2 2    2 2 sin  3  . 10 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷七及答案解析 将  将  所以    6 1 2 0  代入 1C 的极坐标方程得 2 2    ,解得 1 2  3 .    6 0  代入 2C 的极坐标方程得 2 3  AB   2   1  3  2 23.1.若 1a  ,   f x  2 x 1     x a x x 3 1, 1     x x 3, 1 1       x x 3 1, 1     , 当 1x  时, 3 x   ,即 1 5 x  ,∴ 4 3 x  ; 4 3 当 1 1x    时, x   时, 1 当 x 3   ,即 2x  ,此时 x无解; x 1 5 3 1 5   ,即 x   ,∴ x   . 2 2 综上所述,不等式   5 f x  的解集为 x x   2 或 x     4 3    . 2.当 a   时   3 x f x 1 1  最小值为 0,不符合题意; 3   x     a x x a , 2   x a a 2 , 1      a x x 3 2 , 1     ,∴   f x min  f   1     ,此时 a 1 3 2a  ; 3   x    x a x 2 ,   a a 2 ,   x 2 3   1   x    a a x ,  ,∴   f x 1 min  f   1      ,此时 a 1 3 当 a   时, 1   f x 当 a   时, 1   f x 综上所述, 2a  或 a   . 4 a   . 4 11

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