[精品]2019年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析

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2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五 z 1、已知复数 1 1   i z , 2   a i 2 (i 为虚数单位, a R ),若 1 2z z R ,则 a  ( ) A. 1B. 1  C. 4 D. 4 2、设全集U R ,集合 A  A. ( 1,3)  B.     C.  2, 1 x { | x 3 2,3   1 x  0} , B x { | 1 4 D. [ 2, 1) {3}     x 2  8} ,则 UC A B 为( ) 3、下列函数中既是奇函数,又在区间 0,   上是增函数的是(  ) A. y x  B. 2 y   C. x 1 x y  lg 2x D. x y e 4、若 k R ,则“ 3 k  ”是“方程 2 x  k 3  2  y k 3   1 表示双曲线”的 条件( ) A.必要不充分 C.充分必要 B.充分不必要 D.既不充分也不必要 5、已知 na 为公比 1q  的等比数列,若 2005a 和 2006a 是方程 24 x x 8 3 0   的两根,则 2007 a a 2008 的值是( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 6、阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间    1 1, 4 2    内,则输入的实数 x 的取值范围是( ) A. (   B.  , 2]    C.  2, 1 1,2 D.  2 +,  1 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 7、若实数  ,x y 满足不等式组 x    x   x 2  y 2 0    4 0 2   5 0    y y ,且  3 x a    2  y   的最大值为5 ,则 a 等于( 1 ) A.-2 B.-1 C.2 D.1 8、古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳,获得可供食用的大米,用于舂米的“臼”多用石头或木头制成.一个 “臼”的三视图如图所示,则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为( ) A.63 B.72 C.79 D.99 9、赵爽创制了一幅“勾股弦方图”,用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中,以弦为 边长的正方形内接于大圆,该正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的,图中小圆内切于小 正方形.从大圆中随机取一点,设此点取自阴影部分的概率为 P ,则 P 的取值范围是( ) A.    1 2, 2 π    B.    20, π    C.    1 4,   2   D.    40,     11、在△ ABC 中,内角 , ,A B C 所对的边分别是 , ,a b c .若 A. 3 B. 9 3 2 C. 3 3 2 D. 3 3 12、如下四个结论中,正确的有( )个 2 c   a  b 2  6, C  3  ,则△ ABC 的面积是( ) 2 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 ①当实数 k  时, 1 2 xe    1 x kx 2 (x  恒成立 0) k k k ②存在实数 ③存在实数 ④存在实数 使得方程 x ln x  21 x 2   有两个不等实根 0 k 使得:当  x  0,1 时, x ln x  21 x 2 k  ; x  时,  1,  x ln x  21 x 2  k 使得函数 f x ( )  x ln x  kx 2  有最大值 k A.3 B.2 C.1 D.0 13、在平行四边形 ABCD 中, AB  1, AD    ,则 AC BD 2  __________ 14、若 x , y R  且 x  y  a x  恒成立,则 a 的最小值是_____. y 15、设直线 : 3 l x y 4   ,圆  C x 4 0 :  2 2  2 y  2 r ,若在圆 P 上存在两点 ,P Q ,在直线l 上存在一点 M ,使得  PMQ  90  ,则 r 的取值范围是__________. 16、某同学给出了以下结论: ①将 y  cos x 的图象向右平移  2 个单位,得到 y  sin x 的图象; ②将 y  sin x 的图象向右平移 2 个单位,可得 y  sin  x  的图象; 2  ③将 y  sin  x  的图象向左平移 2 个单位,得到  y  sin  x   的图象; 2  ④函数 y   sin 2   x   3    的图象是由 y  sin 2 x 的图象向左平移  3 个单位而得到的. 其中正确的结论是__________(将所有正确结论的序号都填上). 17、已知数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,且 1 1 a  , 1 n   S a n 1  ( 2n  且 *Nn  ). 1.求数列{ }na 的通项公式 na ; 2.设 b n  a n 1)( 1  a n ( a n   1) 1  ( n  * N ) ,求数列{ }nb 的前 n 项和 nT . 3 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 18、如图,已知四棱锥 P ABCD  中,底面 AB CD 为平行四边形,点 M , N ,  Q 分别是 PA , BD , PD 的中点 1.求证: / /MN 平面 PCD 2.求证:平面 MNQ 平面 PBC / / 19、2018 年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛,某赛区收到 100 件参赛作品,为了解作品质量,现从这些作品 中随机抽取 10 件作品进行试评,若这 10 件作品的成绩如下:65,82,78,86,96,81,73,84,76,59. 1.请绘制以上数据的茎叶图 2.求该样本的中位数和方差 3.在该样本中,从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品,求成绩为 82 分的作品被抽到的概率 20、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O x : 2 2 y  ,椭圆 4 2 xC : 4  2 y  1, A 为椭圆右顶点.过原点O 且异于坐 标轴的直线与椭圆C 交于 ,B C 两点,直线 AB 与圆O 的另一交点为 P ,直线 PD 与圆O 的另一交点为Q ,其中 6( D  5 .设直线 ,AB AC 的斜率分别为 1 ,k k . 2 ,0) 1.求 1 ,k k 的值; 2 2.记直线 ,PQ BC 的斜率分别为 ,PQ k k BC ,是否存在常数,使得 PQ k k BC ?若存在,求值;若不存在,说明理由. 4 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 f x 21、已知函数 ( )  x xe  a (ln x  x a R ),  1.当 a e 时,求 ( ) f x 的单调区间; 2.若 ( ) f x 有两个零点,求实数 a 的取值范围. 22、在极坐标系中,曲线 1C 的极坐标方程是   24   4cos 3sin 同的单位长度)的直角坐标系 xOy 中,曲线 2C 的参数方程为: 1.求曲线 1C 的直角坐标方程与曲线 2C 的普通方程 ,以极点为原点O ,极轴为 x 轴正半轴(两坐标系取相  x  y  { cos sin   (为参数) 2.将曲线 2C 经过伸缩变换 { x x y ' 2 2  y ' 2  后得到曲线 3C ,若 M , N 分别是曲线 1C 和曲线 3C 上的动点,求 MN 的最小 值. 23、已知函数 ( ) f x     x a a , x 2  . R 1.若 1a  ,解不等式 ( ) f x x  ; 0 2.对任意 Rx , ( ) 3 f x  恒成立,求实数 a 的取值范围. 10 已知定点 、 ,且 ,动点 满足 ,则 的最小值是( ) A. B. C. D. 答案 1.C z 解析:∵ 1   2 i, z 2   a 2i , 5 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 ∴ z z 1 2   2 i   a  2i   2 a   2  4  a  i , 又 1 2z z R , ∴ 4 0a  ,即 4a  . 2.D 3.C 4.B 5.A a 2005  1 2 , a 2006  3 2 解析:解方程得, 即 q  a 2006 a 2005  3 a ∴ 2007  9 2 , a 2008  27 2 a 则 2007 a 2008  18 故选 A . 考点:等比数列定义. 6.B 解析:输出的函数值在区间    1 1, 4 2    7.C 即 2 2 ,2    1  内,应执行“是”,故 x 的取值范围是   2, 1   ,故选 B. 解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示. 平移直线3 x y 2  可知  3 0 x a    2  y   在点  C 处取得最大值, 1 由 y x 2 5 0         y x 2 0  可得点  1,3C , 故  3 x a    2  y  的最大值为   1 3 1 a     2 3 1   ,解得 5 a  . 2  6 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 8.A 解析:由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体,其中圆柱的高为 5,底面圆的半径为 3,半球的半径为 3,所以组合体 的体积为 2 3     1 4 2 3 3 3  63  ,故选 A. 9.A 10. C 解析: 点 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支,如下图所示,当 与双曲线右支的顶点 重合时, 最小,最 小值为 ,故选 C. 11.C 12.A 13.3 14. 2 解析:要使 x  y  a x  恒成立,即 y x  x  y y  a 恒成立, 即求函数  f x y ,   x  x  y y 的最大值, 即求  f x y ,    2 y x  x  y  1  2 x xy y  的最大值, 7 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 运用基本不等式得 1  2 x xy y   1  2 2 xy xy  2 (当且仅当 x y 时等号成立), 即 a  2 . 15.   2,   解析:由题意得,圆  C x :  2 2  2 y  的圆心坐标  C r 2 2,0 ,半径为 r , 此时圆心到直线3 x y 4   的距离为 4 0 d  2 3 4   2 2 4 3   2 , 过任意一点 M 作圆的两条切线,切点为 ,  P Q ,则此时四边形 MPCQ 为正方形, 所以要使得直线l 上存在一点 M ,使得 PMQ  90  , 则 d  r 2 ,即 2 r 所以 r 的取值范围是 16.①③ 2 , r 2      2,   . 17.1.由题 1 n S   a n  1 ①   S n a  n 1 1  ② 由①  ②得: 1 2   a n a n  ,即 0 a n a   1 n 2( n  , 2) a 当 2n  时, 1 a 2 1  , a  1 1 , 2 a  , 2 a 2 a 1  , 2 所以,数列{ }na 是首项为1,公比为 2 的等比数列, 故 na 12n  ( *Nn  ) 2.由 1 题知 na 12n  ( *Nn  ), 8 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 所以 b n  a n 1  a 1)( n   1) 1  ( a n  n 2 1)(2 n  1)  2( 1 1  n 2  1 2  1 n  1 ) , n 1  (2  所以 T n  b 1  b 2    b n  2[( 1 2  1 3 )  ( 1 1 3 5  )    ( 1 1  n 2  1 2  1 n  )] 1  2( 1 2  1 n  ) 1 2  n n 2 2   1 1 . 解析: 18.1.由题意:四棱锥 P ABCD  的底面 AB CD 为平行四边形, 点 M , N ,  Q 分别是 PA , BD , PD 的中点,∴ N 是 AC 的中点,∴ / /MN PC , 又∵ PC  平面 PCD , MN  平面 PCD ,∴ / /MN 平面 PCD 2.由 1 知, / /MN PC ,∵ M ,  Q 分别是 PA , PD 的中点,∴ MQ AD BC , / / / / 又∵ BC  平面 PBC , PC  平面 PBC , BC PC C  , MQ  平面 MNQ ,  MN  平面 MNQ , MQ MN M   ,∴平面 MNQ 平面 PBC . / / 19.1.根据题意绘制茎叶图如下: 2.样本数据的中位数为: 78 81 79.5   2     x  平均数为  × 96 81 82 84 86 73 76 78 65 59 780 10  2 3.成绩在平均分以上(含平均分)的作品有: 78,81,82,84,86,96 共6件; 1 10 1 10  2 × 18   5    2   ∴方差为    13 2 8 2 3 2 4 2 6 2 0 2  2  2 S               78 ,    19  2    1008 10  100.8 从成绩在平均分以上(含平均分)的作品中随机抽取两件作品的基本事件有:  78, 81 , 78, 82 , 78, 84 , 78,86 , 78, 96 , 81,82 , 81, 84 ,                 81, 86 , 81, 96 , 82, 84 , 82, 86 , 82,96 , 84,86 , 84,96            9 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 共有15 个; 设事件 A 为成绩为 8   的作品被抽取到,则事件 A 包含的基本事件有:  个;  P A   5 15  1 3 因此,成绩为82 分的作品被抽取到的概率为 1 3 78,82 , 81,82 , 82,84 , 82,86 , 82, 96 共5          20.1.设  B x y , 0 0  ,则  C x  ,  y 0 0  , 2 x 0 4  2 y 0  所以 1 k k 1 2  y 0  x 0  2 y 0  x 0 2  y 2 x 0 2 0  4  2 11 x  0 4 2 x 4  0   1 4 2.联立 y x k x 2) (   1 2 2 y 4      得 (1  2 k 1 2 ) x  4 2 k x 1  4( 2 k 1 0 1)   , 解得 x P  2 k 2( 1 1  1)  2 k 1 , y P  k x ( 1 P  2)  4  1  k 1 2 k 1 , 联立 k x ( 1  2)  2 y  1     y  2 x 4 得 2 k (1 4 ) 1  x 2  16 2 k x 1  4(4 2 k 1 0 1)   , 解得 x B  2 k 2(4 1 1 4  1)  2 k 1 , y B  k x ( 1 B  2)  k 4  1 2 k 1 4  1 所以 k BC  B  y x B k 2  1 2 k 4  1 1 , k PQ  y P  P x  6 5 k 4  1 2 k 1  1 2 k 2( 1)  1 2 k 1  1  6 5  k 5  1 2 k 4  1 1 , 所以 k PQ 5 k 2 BC ,故存在常数  ,使得 5 2 k PQ 5 k 2 . BC 21.1.解:定义域为:(0, ) ,当 a e 时, f x '( )  x  e ) (1  x xe )( x 10 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 ∴ ( ) f x 在 (0,1) 时为减函数;在 (1, ) 时为增函数. 2.记 ln  t x  ,则 ln  x t x  在 (0, x ) 上单增,且t R f x ∴ ( )  x xe  a (ln x  x )  t e  at  g t ( ) ∴ ( ) f x 在 0x  上有两个零点等价于 ( ) g t  t e  在t R 上有两个零点. at ①在 0a  时, ( ) g t t e 在 R 上单增,且 ( ) g t  ,故 ( )g t 无零点; 0 ②在 0a  时, g t '( )  t e  在 R 上单增,又 (0) 1 0   , g a 1 a )  e g 1( a 1 0   故 ( )g t 在 R 上只有一个零点; ③在 0a  时,由 '( ) g t  t e   可知 ( )g t 在 ln  a 0 t a a 时有唯一的一个极小值 (ln ) g  a a (1 ln )  若 0 a e   , g  a min (1 ln ) 0,   a   g t 无零点; 若 a e g ,  min  a  1 ln  a   0 g min  0,   g t 只有一个零点; 若 a e 时, min g  a (1 ln ) 0  ,而 (0) 1 0   ,  a g 由于 f x ( )  x ln x 在 x e 时为减函数,可知: a e 时, e a  e a  2 a . 11 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 从而 g a ( )  a e 2  a  ,∴ ( )g x 在 0 0,ln a 和  ln ,a  上各有一个零点.  综上讨论可知: a e 时 ( ) f x 有两个零点,即所求 a 的取值范围是 ( , e  . ) 22.1.∵ 1C 的极坐标方程是   24   4cos 3sin  ,∴ 4 cos     3 sin   24 , 整理得 4 x y 3  24 0  ,∴ 1C 的直角坐标方程为 4 x y 3  24 0  . 曲线 2C : { x y   cos sin   ,∴ 2 x 2 y  ,故 2C 的普通方程为 2 x 1 2 y  1 2.将曲线 2C 经过伸缩变换 { x x y ' 2 2  y ' 2  后得到曲线 3C 的方程为 2 x ' 8 2 y ' 4 1  , 则曲线 3C 的参数方程为  2 2 cos sin 2  (为参数)   { x y  sin  , ,2 .设  N 2 2 cos 则点 N 到曲线 1C 的距离为 d  4 2 2 cos   3 2sin   5   24  2 41sin( ) 24    5  当  sin     时, d 有最小值 1 24 2 41  5 ,所以 MN 的最小值为 23.1.当 1a  时, ( ) f x       , 2 x x x 1 x 24 2 41sin(  )    5 24 2 41  5     x x ( 2)  ( x       ,解得 1) 3 0 x x x   , 3 ①当 x   时, ( ) f x 1 所以 3 1     . x ②当 1    时, ( ) f x 2x     x x ( 2)  ( x       ,解得 1x  , 1) 1 0 x x (tan  4 2 3 ) 12 2019 年高考倒计时数学文科冲刺模拟卷五及答案解析 所以 1 1x    . ③当 2x  时, ( ) f x   x ( x  2)  ( x      ,解得 3x  , 1) 3 0 x x 所以 3x  . 所以不等式 ( ) f x x  的解集为 ( 3,1)  0   . ) (3,   , a 2 2.因为 ( ) f x      x a 2 x ( x  2)  ( x a  ) 所以 f x ( ) max a  . 2 因为对任意 R,  x f x ( ) 3  恒成立, 所以 a   , 2 3 所以 3     , 2 3 a 所以 5 1a    . 所以实数 的取值范围为[ 5,1]  13

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