[精品]2019年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析

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2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八 1、已知全集 ,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 2、在 中, , , ,则 在 方向上的投影是( ) A.4 B.3 C.-4 D.-3 3、设有下面四个命题 :若 满足 ,则 , :若虚数 是方程 的根,则 也是方程的根, :已知复数 则 的充要条件是 , :若复数 ,则 . 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知某种商品的广告费支出 x(单位:万元)与销售额 y(单位:万元)之间有如下对应数据: x y 2 30 4 40 5 50 6 m 8 60 根据表中的全部数据,用最小二乘法得出 y与 x的线性回归方程为 ,则表中 m的值为 ( ) A.45 B.50 C.55 D.70 5、函数 的大致图象是( ) A. B. ·C. D. · 6、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 1 1,2,3,4,5,2,3,4,3,5UAB==BA{1,5}UA=ð3AB=2,4,5AB=ABCABACABAC+=−4AB=3AC=BCCA1PzzCRzz2P()iR,Rabab+3210xxx+++=iab−3P12,zz122zz=12Rzz4P12zz12,Rzz6.517.5yx=+33()xxfxe−= 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 A. B. C. D.12 7、若 , 为第二象限角,则 ( ) A. B. C. D. 8、已知数列 为等比数列,前 n项和为 ,且满足 ,则数列 的前 n项和 ( ) A. B. C. D. 9、设 是直线, 是两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若 C.若 ,则 B.若 ,则 D.若 则 ,则 10、已知 是双曲线 的左、右焦点,若点 关于双曲线渐近线的对称点 满足 ( 为坐标原点),则 的离心率为( ) A. B.2 C. D. 11、已知 部分图象如图,则 的一个对称中心是( ) A. B. C. D. 2 673+103+123+π3sin()25−=−tan=43−4334−34{}nanS2nnSa=+{}nnanT=2nna+21nn+(1)21nn−+(1)21nn−− m,//,//mm////,mm⊥⊥,//aBm⊥m⊥,m⊥⊥//m12,FF2222:1(0,0)xyEabab−=1FP22OPFPOF=OE532BxAxf++=)sin()(π0,0,||2A())(xf(π,0)π(,0)125π(1)6−−,π(,1)6−− 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 12、已知函数 , ,若对于 , ,使得 ,则 的 最大值为( ) A. B. C. D. 13、由 展开所得的 的多项式中,系数为有理数的共有__________项. 14、已知直线 与圆 ,则 上各点到 的距离的最小值 为 . 15、若实数 满足 ,则 的最大值为____________. 16、已知抛物线 的焦点为 准线 与 轴的交点为 ,过点 的直线 与抛物线 的交点为 连接 并延长交抛物线 于点 ,连接 并延长交抛物线 于点 若 ,则直 线 的方程为__________. 17、在 中, 对应的边为 ,已知 . 1.求角 A; 2.若 , ,求 和 的值. 18、如图,四边形 是直角梯形, , ,又 ,直线 与直线 所成的角为 . 1.求证: ; 2.求二面角 的余弦值. 3 ()xfxee=−()ln1gxx=+1xR2(0,)x+12()()fxgx=12xx−e1e−111e−()100332x+x:40lxy−+=22:(1)(1)2Cxy−+−= Cl,xy2222xyxyy+−zxy=+2:8Cyx=FlxMMlC,?PQPFCAQFCB||||22||||PFQFAFBF+=lABC△,,ABC,,abc1cos2aCcb+=4b=6c=cosB()cos2AB+PCBA90PCB=//,1,2PMBCPMBC==1,120,ACACBABPC==⊥AMPC60PCAC⊥MACB−− 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 19、全国人大常委会会议于 2015 年 12 月 27 日通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二 孩”从 2016 年元旦起开始实施,A 市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男 性市民 30 人、女性市民 70 人进行调查, 得到以下的 列联表: 支持 反对 合计 男性 16 14 30 女性 44 26 70 合计 60 40 100 1.根椐以上数据,能否有 的把握认为 市市民“支持全面二孩”与“性别”有关? 2.将上述调查所得到的频率视为概率, 现在 市所有市民中,采用随机抽样的方法抽 位市民进行长 期跟踪调查, 记被抽取的 位市民中持“支持”态度人数为 ,求 的分布列及数学期望 20、设 分别是椭圆 的左、右焦点,若 是该椭圆上的一个动点, 的最大值 为 . 1.求椭圆 的方程; 2.设直线 与椭圆交于不同的两点 ,且 为锐角(其中 为坐标原点),求 的取值范 围. 21、已知函数 1.当 时, 取得极值,求 的值并判断 是极大值点还是极小值点 2.当函数 有两个极值点 ,且 时,总有 成立,求 的取值范 围. 4 220900AA33XX()()()()22nadbcKabcdbd−=+++()2PKk0.100.050.0250.010?0.005k2.706?3.841?5.0246.6357.87912,FF222:14xyEb+=P12PFPF1E:1lxky=−,?ABAOB Ok()()28lnRfxxxaxa=−+1?x=() fxa1?x=() fx()1212,xxxx11x()21111ln431axtxxx+−−t 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 22、在极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 1.求曲线 和 的交点的极坐标; 2.过极点 作动直线与曲线 交于点 在 上取一点 ,使 求点 的轨迹的直角坐标方 程. 23、已知函数 1.解不等式 ; 2. ,使不等式 成立,求 m 的取值范围. 答案 1.B 解析:由题知集合 与集合 互相没有包含关系,且 , , , 故选 B. 2.D 3.C 解析:对于 中,若 ,设 ,则 ,所以是正确的; 对于 中,若虚数 是方程的根,则 也一定是方程的一个根,所以是正确的; 对于 中,例如 ,则 ,此时 ,所以不正确; 对于 中,若 ,则 必为实数,所以是正确的, 综上正确命题的个数为三个,故选C. 4.C 5.C 6.C 7.A 解析:由 ,得 , 因为 为第二象限角, . 则 . 5 12,CCπ2cos,cos()1.3=+=1C2CO2CQOQP||OQ|=2OPP()1fxx=+()21fxx+Rx()()26fxfxm−−+AB3AB=2,3,}4,5{AB={1,5}UA=ð1PzC()i,Rzabab=+22Rzzab=+2P()i,Rabab+iab−3Piz=iz=−1zz=4P12zz12,zzπ3sin()25−=−3cos5=−24sin1cos5=−=sin4tancos3==− 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 故选:A. 8.C 解析:∵数列 为等比数列,且 ,∴当 时, ,当 时, ,可知 ,∴ ,∴ ,经检验,符合题意,∴ , ,∴ . ,两 ,则 ,∴ 式相减可得 9.B 10.B 11.D 12.D 13.17 解析:通项 ,其中 , 若系数为有理数,则 , , 所以 是 6 的倍数, 为 0,6,12,…,96,共 17 项. 14. 15.6 解析:不等式组所表示的平面区域为图中 及其内部,分析知当目标函数表示的直线经过点 时,z取得最大值 6. 6 {}na2nnSa=+1n=12aa=+2n111222nnnnnnaSSaa−−−=−=+−−=22,2qa==222a=+1a=−12nna−=12nnnan−=021122232...2nnTn−=++++232122232...2nnTn=++++2112122...22212nnnnnTnn−−−=++++−=−−(1)21nnTn=−+10010032110032rrrrrTCx−−+=0,1,2,,100r1002rZ−3rZrr2ABC△()4,2C 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 16. 解析:设直线 ,联立 故 设 则 由抛物线的对称性可知, 解得 ,故 ,故直线 的方程为 17. 1.由条件 ,得 , 又由 ,得 . 由 ,得 ,故 . 2.在 中,由余弦定理及 , , , 有 ,故 . 7 6(2)6yx=+':2(0)lxmym=−282yxxmy==−2228160,64640,1ymymm−+==−1122(,),(,)PxyQxy12128,16yymyy+==21221y|||QF|4222||yPFmAFBFyy+=+=−=26m= 6m=l6(2)6yx=+1cos2aCcb+=1sincossinsin2ACCB+=()sinsinBAC=+1sincossinsincoscossin2ACCACAC+=+sin0C1cos2A=π3A=ABC△4b=6c=π3A=2222cosabcbcA=+−27a= 由 因此 所以 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 得 ,因为 ,故 . , . . 18.1.∵ , ∴ ∵ ∴ 平面 平面 , , . 2.在平面 内,过点 作 的垂线,建立空间直角坐标系,如图所示 ∴ ,且 , ,∴ ,∴ 设 ∵ ∴ 设平面 的一个法向量为 则由 , , 8 sinsinbAaB=3sin7B=ba2cos7B=sin22sincosBBB=437=2cos22cos1BB=−17=cos(2)AB+11coscos2sinsin214ABAB=−=−,,BCPCABPCABBCB⊥⊥=PC⊥ABCACABCPCAC⊥ABC CBC()0,0,Pz()()31330,0,,0,1,,,0,,2222CPzAMzz==−−=−uuruuur22cos60cos,3AMCPzAMCPzzAMCP===+uuuruuruuuruuruuuruur0z2123zz=+1z=33,,122AM=−uuurMAC(,,1)nxy=3310022 031022xynnCAxyAM−++===−= 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 ∴ ∴ 又平面 的一个法向量为 , 显然,二面角 为锐二面角 所以二面角 的余弦值为 . 没有把握 19.1. 2. , 20.1.易知 , , , 所以 , , 设 ,则 因为 ,故当 ,即点 为椭圆长轴端点时, 有最大值 , , 即 ,解得 , 故所求的椭圆方程为 。 2.设 , ,由 , 得 , , 9 3 31xy=−=−3,1,13n=−−rABC()0,0,1CP=uur21cos,7CPPnCCnPn==MACB−−MACB−−2170.79372.706?k=()3,0.6XB()1.8EX=X0123P81253612554125271252?a=24cb=−24b()214,0Fb−−()224,0Fb−(),Pxy()2124,PFPFbxy=−−−−()2222222222224,4412444bxbbxyxybxbbxb−−−=+−+=+−−+=−+−2,2x−2xP12PFPF122114244bb=−+−21b=2214xy+=()11,Axy()22,Bxy1113xe12224kyyk+=+12234yyk−=+ 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 , , , 因为 所以 又 为锐角,所以 , 所以 ,解得 , 所以 的取值范围是 。 21.1. 从而 ,则 ,所以 时, , 为增函数; 时, , 为减函数,所以 为极大值点. 2.函数 的定义域为 ,有两个极值点 ,则 在 上有两 个不等的正实根, 所以 , 由 可得 从而问题转化为在 ,且 时 成立.即证 成 立. 即证 10 ()()222212416480kkk=++=+AOBcos0AOB12120OAOBxxyy=+()()21212121211xxyykyykyy+=+−++()2222321144kkkk−=+−+++222233244kkkk−−−++=+221404kk−=+214k1122k−k11,22−()()()228'0,'10xxafxxfx−+== 6a=()()()()213'0xxfxxx−−=()0,1x()'0fx() fx()1,3x()'0fx() fx1?x=() fx()0,?+()1212,xxxx()2280txxxa=−+=()0,?+08a12121242xxaxxxx+==()1110224xaxx=−102x11x()21111ln431axtxxx+−−()()111211124ln431xxxtxxx−+−−()11112ln11xxtxx+− 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 亦即证 . 则 时, ,则 在 上为增函数且 ,①式在 上不成立. 时,△ 即证 ①令 当 当 若△ ,即 时, ,所以 在 上为减函数且 , 、 在区 间 及 上同号,故①式成立. 若△ ,即 时, 的对称轴 , 令 ,则 时, ,不合题意. 综上可知: 满足题意. 解析:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转 化方法、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题. 22. 1. , 即 . . 得 或 解得: 或 和 交点的极坐标为 2.设 ,则 ,即 ——① 因为点 在曲线 上所以 ——② 11 ()11112ln101xxtxx−+−()21111112ln01txxxxx−+−()()()212ln02txhxxxx−=+()()222'02txxthxxx++=1)0t()0hx()hx()0,2()10h=()1,22)0t244t=−01t−()'0hx()hx()0,2()10h=111xx−()211112lntxxx−+()0,1()1,2010t−22ytxxt=++11xt=−1min,2at=−1xa()0hx1t−21:2cosC=2220xyx+−=213:122Cxy−=32xy−=22220230,32xyxyyxy+−=+==+0y=32y=−20xy==1232xy==−1C2C5π(2,0),(1,)300(,),(,)QP002,,==002,==,00(,)Q2C00πcos()1,3+= 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷八及答案解析 将①带入②,得 即 为点 的轨迹方程,化为直角坐标方程为 去掉点 23.1.当 即 时, ,∴ , 当 即 时, ∴ , ∴不等式的解集为 . , ,使不等式 成立. 2.∵ ∴ ∵ ∴ 大于 的最小值 . ∴ 12 2πcos()1,3+=2cos()(0)3=+P2213()()1,22xy−++=(0,0).10x+1x−121xx++10x−10x+1x−121xx−−+1x−|0xx()21fxx−=−()67fxx+=+17xxm−−+xR17xxm−−+m17xx−−+8m−

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