[精品]2019年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析

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2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二    1、设集合  x U x x U | 2, 1,0,1,2 , 1,      则 D.   C.   1,1 B.  A.  2,2 1,0,1 2,0,2   A  2 , ( ) 2、已知正 ABC△ A. 8  3  的边长为 4,点 D为边 BC 的中点,点 E满足 AE ED    ,那么 EB EC 的值为( ) B. 1 C.1 D.3 )i  ( ) 3、复数i(2 C. 1 2i A.1 2i 4、已知研究 x 与 y 之间关系的一组数据如表所示: B.1 2i   D. 1 2i   x y 0 1 1 2 3.5 5.5 3 7 4 8 则 y 对 x 的回归直线方程 ˆy A. (1, 4) B. 2,5 C. (3,7) D.(4,8)  bx a  必过点( ) 5、函数  f x   x sin 2 x 1  的图象大致为( ) A. B. C. D. 6、如图,网格线上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其正视图,侧视图均为等边三 角形,则该几何体的体积为( ) A. 8 3 (1 π)  3 B. 4 3(2 π) C. 4 3 (2 π)  2 7、已知 3 sin   cos  4 3 ,则 cos      π 3     sin      5π 6     ( ) D.8 3(1 π) 1 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 C.  D. 2 4 3 3 A. 0 B. 4 3 8、已知等比数列 na 的前 n项积为 nT ,若 1 a  32 a  ,则当 , 4 1 2 nT  时,n的最大值为( 1 ) C.5 B.3 A.2 ,a b c 为三条不重合的直线,下面有三个结论: 9、已知 , b a ,  ①若 其中正确的个数为(  则 / /b c ;②若  则b b a , D.6  a a c c ) c ;③若 / / , b b a c 则 a c . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 10 、 已 知 双 曲 线 y 2 6  x  ( 0  2 x A. 3 2  1( a  0, b  的 离 心 率 为 2 , 则 它 的 一 条 渐 近 线 被 圆 截 得 的 线 段 长 为 0) 2 2 x a  2 2 y b ) B.3 C. 3 2 2 D.3 2 11、已知函数   f x  2sin  x      的部分图象如图所示,则函数    0  f x 的一个单调递增区间是( ) A.    7 5,   12 12    B.    12、已知函数   f x  数 a 的取值范围是( ,4e A.  1,2 B.  C.  7 ,   12 12     C. 2 ax   x   1 x e  1 2 D. ,   3 6       ,若对区间 ) 1,4 D.  1,2  ,4e      17, 11   12 12    0,1 内的任意实数 1 x x x ,都有  f x , 1 , 2 3    f x 2    f x 3  ,则实 13、若 1 2  x  2018  a 0  a x a x 1 2  2  ··· a 2018 x 2018  x R  ,则   a 1 2  a 2 2 2  a 3 3 2  ···+ a 2 2018 2018 的值为__________ 14、已知   f x  3 2  x  2 x ,   g x   若方程 x m  g x  f x   有且只有两个不同的实数根,则实数  m 的取值范  1 围是_______. 15、若变量 ,x y 满足 x    x    y y 3   y 2  0 0 ,则 3  z x  的最小值为__________. y 2 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 16、已知直线l 过点 __________. 1,0 且垂直于 x 轴 ,若l 被抛物线 2 y  4 ax 截得的线段长为 4 ,抛物线的焦点坐标为 17、在 ABC△ 中,角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,且 sin c A  a 3 cos C . 1.求角 C的值; △ S  ABC 2.若 2 3 6 18、如图,四棱锥 P ABCD a b  ,求 c的值.  , 的底面 ABCD 为平行四边形, DA DP , BA BP . ; , 1.求证: PA BD 2.若 DA DP 19、某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学 试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同 学认为“不过关”,现随机抽查了年级 50 人,他们的测试成绩的频数分布如表:  ,求二面角 D PC B BA BP BD  的正弦值. ABP 60  ,     2 期末分数 段 人数 “过关” 人数 (0,60) [60,75) [75,90) [90,105) [105,120) [120,150) 5 1 10 2 15 9 10 7 5 3 5 4 1.由以上统计数据完成如下2 2 列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于 90 分与测试“过 关”是否有关?说明你的理由. 分数低于 90 分人数 分数不低于 90 分人数 合计 过关人数 不过关人数 合计 3 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 2. 在期末分数段[105,120)的 5 人中,从中随机选 3 人,记抽取到过关测试“过关”的人数为 X,求 X 的分布列 及数学期望. 下面的临界值表供参考: 2( P K k ) k 0.15 0.10 0.05 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 2 n ab bc ( )   a b c d a c b d )(  3,0 是椭圆 C :  )(  2 K  (  )( 20、已知点  F 1.求椭圆  C 的方程 ) 2 2 x a  2 2 y b   1 a   的一个焦点,点 0 b  M    13, 2    在椭圆  C 上 2.若直线l 与椭圆  C 交于不同的 ,  A B 两点,且 k k OB   OA 1 2 (  O 为坐标原点),求直线l 斜率的取值范围 21、已知函数 f x ( )  2 ax  x a ln (  有最大值 1 R)  , 2 g x ( )  2 x  2 x  f x ( ) ,且 ( ) g x 是 ( )g x 的导数. 1.求a 的值; x 2.证明:当 1 x 2 , g x ( 1 )  g x ( 2 ) 3 0   时, g x (  1  x 2 )  1 2 22、选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 1 : 轴建立极坐标系. C x   ,圆 2 C 2 : ( x 2  1)  ( y  2 2)  ,以坐标原点为极点, 1  x 轴的正半轴为极 2 ,C C 的极坐标方程; 1.求 1 2.若直线 3C 的极坐标方程为   4      2 f x x 23、已知函数 ( ) 1.若 1,m  求不等式 ( ) 0 g x 2.若函数 ( ) x m ( f x  的解集;  有三个零点,求实数  m 的取值范围. m R f x ( )  x ). 2  (  ,设 2C 与 3C 的交点为 ,M N ,求 2C MN R  ) 答案 1.D 2.B 3.A 4.B 的面积. 4 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 解析:根据表中数据,计算 1 (0 1 2 3 4) ∴回归直线方程 y bx a 故选 B.  过样本中心点(2,5) .     x    5  , 1 (1 3.5 5.5 7 8) 5 2 y       ,  5 5.A 解析:因  f  x   sin  x     2 x   1   x sin 2 x 1     f x  ,则函数是奇函数,排除答案 C,D 。 又 f    π 2      0 , 1 2     1    π 2 应选答案 C. 6.C 7.C 解析:依题意, sin       6   2 3 ,因为      π 3          π 6     π 2 , π 2             π 6         sin      π 6      2 3 ; π 6    , 故 π   3  π 2     π 6    ,则 cos      π 3     cos 而      5π 6          π 6     π ,故 5π 6     π 故 sin      5π 6      sin      π 6      2 3 故 cos      π 3     sin      5π 6      4 3 8.C 解析:设等比数列 na 的公比为 q,由 1 a  32 a  ,可得 3 q , 4 1 2  a 4 a 1  1 64 ,解得 1 4 q  ,则 T n  a a a 1 2 3 a ... n   32 n   q n 1 2 ... 1         32 n     n n 1  2    1 4    6 n n  2  2 ,∵ nT  ,∴ 1 6 n n 2  ,即0 0 6n  ,∴n的最 大值为 5,故选 C. 9.B 10.D 11.D 解析:根据函数   f x  2sin  x      的部分图象,可得 1 0 4  1 2π T    4   2π 3  求得 2 , 5π 12 5 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 ∴函数   f x   2sin 2  再把 5 ,2   x   12     代入函数的解析式,可得 2sin    5π 6      2 ,  sin    5π 6       1      3 x   3    ,故函数  f x ,  2sin 2     12 3 17, f x 的一个单调递增区间是 11   12 12 k Z  ,求得  2 k   k   2 x         , x 2    2 时,函数    .    k   5  12 , .故选:D. 令 2 k   k  1 当 x x x e  xe  x a e    ax 1    , 0,1 上单调递减, f x 在 , x ' f  x e      0 ax 12.C 解析:由题得    x '    x  ,所以函数    x x x , 3 f 当 1a  时, 因为对区间 0,1 内的任意实数 1  都有   f x f x  1 2   所以   f 1 1   所以 1 2     f 0  f x 3 a  , 1 2  a 1 , , , f 2 故 1a  ,与 1a  矛盾,故 1a  不符合要求. 当1 a 在   时,函数    ln ,1a 上单调递减. f x 在 e  0,ln a 上单调递增,  所以  f x  max  f  ln a   1 2 2 a ln a a  ln a a  . 因为对区间 0,1 内的任意实数 1  都有   f x f x  1 2 x x x , 3 .所以   0  f x 3    , , f 2  f   1  f  ln a  , 所以 1  1 2 a  1 2 2 a ln a a  ln a a  . 即 1 2 2 a ln a a  ln a  1 2 a 1 0   令  g a   1 2 2 a ln a a  ln a  a  , 1 1 a e    1 2 2 a   1  , 0 ln    所以  g a ' 1 2 所以函数   g a 在 1,e 上单调递减,所以   g a g   1 max    , 0 1 2 所以当1 a   时,满足题意. e 6 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 0,1 上单调递增, x x x , 3 , , 2 f x 在 e 时,函数    当 a 因为对区间 0,1 内的任意实数 1  都有   f x f x  1 2   所以   f 0 0  1 2 ,所以 4a  ,    1  f x 3 1 1    f 故   a , , f 故 e a  .综上所述, 4 a  [1,4] . 13.-1 14.3 m  2 2 1  解析:令 y  3 2  x  2 x ,则     x  2 1 y   y 0 2  4   , 因此函数    f x 的图像为  x 轴上方的半圆(含与  x 轴的两个交点), 又  g x  f x   1  有两个不同的解等价于 因此直线 y   与半圆 x m  1  x 2       g x    f x   4 2 y   f x 0    有两个不同的解, y  有两个不同的交点, 0  m  2 2 1  . 因此3 15.7 解析:作出变量 ,x y 满足的线性约束条件 x    x    y y 3   y 2 0,  0 表示的可行域如图中阴影部分所示,当直线 3  z 时,目标函数 3  z x  取得最小值,最小值为3 2 1 7    . y 点 (2,1) A 16. 1,0 x  过 y 7 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 解析:由题意可得,点 (1,2) 在抛物线上,将 (1,2) P 代入 2 y  4 ax 中,解得: 1a  , 2 y x 4 ,由抛物线方 程可得: 2 p  4, p  2, 1  , 焦点坐标为(1,0) . P p 2 点睛:此题考查抛物线的相关知识,属于易得分题,关键在于能够结合抛物线的对称性质,得到抛物线上点的坐 标,再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键. 17.1.在 ABC△ 中,∵ sin c A  a 3 cos C , A  3 sin cos A C , C ∴结合正弦定理得sin sin πA  ,∴sin 0A  , ∵ 0 C C ∴sin 又∵sin 3 cos  0C  , , ∴ tan C  3 ,∴ C  π 3 2.∵ S △ ABC  2 3 , C  . π 3 , 2 3 , 又 ∴ ab sin C  ∴ 1 2 ab  , 8 a b  , 6 ∴ 2 a b c   2 2  36 16 8 12   c  a b  ab     . 2 2  2 ab cos C  2 ab cos C . ∴ 2 3 18.1.取 AP 中点 M ,连 DM , BM 8 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 , ,  , BA BP , , PA BM  ∵ DA DP ∴ PA DM ∴ DM BM M ∴ PA  面 DMB ,又∵ BD  面 DMB , ∴ PA BD 2.∵ DA DP  , BA BP  ,∴ , DA DP DM  , 1 AB PB BD 2 BD MB MD  MP MB MD 所在直线分别为 , ,∴ MD MB , ∴ 以 , ∵   , , 2 2 2 ABP 3 BM   60  ,∴△ DAP 是等腰三角形,△ ABP 是等边三角形, . x y z 轴建立空间直角坐标系,  0,0,1 ,   BP  , ,     D 从而得 0, 3,0 则  A  1,0,0  DP  ,  B  1,0, 1   ,  P 1,0,0    DC AB 1, 3,0 ,  n 设平面 DPC 的法向量 1 ) z   1 y 3  1 x y z , 1 1 0    0 0 ,即     0 { ( , , , 1 x 1 x 1  3,1,  3 ,  1,  3,0    BC AD ,    1,0,1   n DP 则 1 {   n DC 1   n   1 ∴     n BC 由 2 {   n BP 2   n  2   n n , 1 2 cos ∴ ∴   n 设平面 PCB 的法向量 2 z   ,得   x 2 x 2 0 0 {  (  2 y 3 2 , x y z , 2 0  , 0 2 3,1,     3 ,   n n  1 2   n n 1 2  1 7 设二面角 D PC B  为,  ) , 2 9 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 ∴ sin  1 cos  2    n n , 1 2   19.1. 依题意得 12,  a b  18, 4 3 7 c  . 14, d  6 分数低于 90 分人数 分数高于 90 分人数 合计 过关人数 12 不过关人数 18 合计 30 14 6 20 26 24 50 2 50(12 6 18 14) 30 20 26 24       2 225 52     4.327 3.841 K 因此有95% 的把握认为期末数学成绩不低于90 分与测试“过关”有关 2.在期末分数段[105,120)的 5 人中,有 3 人测试“过关”,随机选 3 人,抽取到过关测试“过关”的人数为 X 的可能值为 1,2,3 2 1 C C 2 3 3 C 3 X 的分布列为: 2 1 C C 2 3 3 C 5 3 C 3 3 C 5  P X  P X  P X 3 10 6 10 1 10  1  3 2          ,  , 1 2 3 X P 3 10 6 10 E X   ) 1 ( 3 10 2   1 10 6 10 3   1 10  18 10  1.8 2  1 20.1. 2. k 2 x 4     y 1 ,0 4       1,  解析:1.由题可知,椭圆的另一个焦点为 a  . 所以 2   3,0 ,所以点 M 到两焦点的距离之和为  2 3 2   2    1 2     1 2  4 , 3 c  又因为 ,所以 1b  ,则椭圆  C 的方程为 y 2.当直线l 的斜率不存在时,结合椭圆的对称性可知, 2 2 x 4 1  . k OA k OB  ,不符合题意. 0 10 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 故设直线l 的方程为 y  kx m A x y B x y , 2  , , , 2 1 1     , ,可得 2 4 k   1 2 x  kmx 8  4  2 m  1   . 0 kx m   2 y  1 { y  联立 2 x 4   x  1      所以 x x 1 2 x 2  km 8   2 k 4 1    2 m 1  2 k 1 4  4 ,而 k OA  k OB     y 1 x 1 2 y x 2 1   kx m x  2 x x 1 2   kx m x 1  2  k 2  x 2   m x  1 x x 1 2  k 2  4 2 km 8   2 m   1  k 2  2 m  1 , 由 k OA k OB   ,可得 2 m 1 2 k 4  .所以 1 k   , 1 4 又因为  16 4 2 k m 2  1   ,所以 24 k 0 k 4  . 0 综上, k     1 ,0 4       1,  . 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目,通常 联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系进行求解,此类问题易错点 是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出,本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问 题解决问题的能力等。 21.1. f x 的定义域 ( )  0, ,   x  f  2 ax  1 x . 当 0a  时, f x 在 ( ) f    0, x  0, 上为单调递增函数无最大值不合题意,舍去 当 0a  时,令   0 x  ,得 f x   1 , a 2 当 x  0,      1 a 2     时, f   0 x  ,函数 ( ) f x 单调递增 1 , a 2      时, f   0 x  ,函数 ( ) f x 单调递减,所以  f x max  f      1 a 2        1 2 ln  1 a 2 x 当       所以 1   2 ln 2.由 1 可知,  1 a 2  g x a    ,所以 1 . 2 x ln , 1 2 21 x 2    2 x     g x     x 1 x 2. ∵ x  1 x    2,  g x    0,  g x  在 0, 上单调递增  又∵ x 1   x g x 2 1 ,    g x 2    且   1 3 g   , 3 2   0 x 1   1 x 2 , 11 2019 年高考倒计时数学理科冲刺模拟卷二及答案解析 , 1  g 1   ∵   x 1 2 x  当 1x  时, x  g   2 2 x   x  0,   g x  单调递增 g x (  要证 1  x 2 )  ,即 g x (  1  x 2 ) g     2 x ,只要证 1 x 2 x  即 2 2,   . 2 x 1 1 2 1,    x 1   x 1 x 1, 2    ∵ 1 所以要证  g  设  G x g x   2   g 2  g x 2  x      3  g x 1    g x 1  2 x  x 2   2 ln x     ln 2 g   x 2    x 1 (其中0   ,...... *( ) 3 1x  ),    G x   2 x    2 1 x 1  2 x   2 1  x      1 2  x   1 x        x 2  x x   3  1  2  0,  G x 在 0,1 上为增函数  G x G     1   故 *( ) 式成立,从而 1 g x (  3,  x 2 )  . 1 2  sin y   , 2    , 22.1.因为 x   , cos  所以 1C 的极坐标方程为 cos 2C 的极坐标方程为 2 2 cos   代入 2 2 cos 2.将      4 sin     4 0      4 sin    ,得 2 3 2  4 0    4 0  4 2 2 解得 1   2  , 2 ,故 1   2  2 ,即 MN  2 由于 2C 的半径为1,所以 2C MN  23.1.当   1 m  时, f x ( ) 3    x 2   5    的面积为 1 2 x 2) x 1 ( 2    x 2)    ( ( 2 1 sin 45°=   1 2 . 2) 因为  f x ( )     0, x 1 2 所以不等式的解集为 g x 2.若函数 ( )    x x   x f x ( )  有三个零点.只须    1 2 f x ( ) m 4    x m 2     m 4  x 2) (   x ( 2    x 2) (  2) 与 y x 有三个交点即可 只须 y f (x) 的两个分段点位于 y x 的两侧即可.  2 m 4        m 4 2  ,   2 m  2 12

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