数值计算方法试题库及答案解析

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数值试题 数值计算方法试题一 一、填空题(每空 1 分,共 17 分) 1 、 如 果 用 二 分 法 求 方 程 ( )次。 在 区 间 内 的 根 精 确 到 三 位 小 数 , 需 对 分 2、迭代格式 局部收敛的充分条件是 取值在( )。 3、已知 是三次样条函数,则 =( ), =( ), =( )。 4、 是以整数点 为节点的 Lagrange 插值基函数,则 ( ), ( ),当 时 ( )。 5、设 和节点 则 。 和 6、5 个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5 个节点的求积公式最高代数 精度为 。 7、 是区间 上权函数 的最高项系数为 1 的正交多项式族,其中 ,则 。 8、给定方程组 迭代法收敛。 , 为实数,当 满足 ,且 时,SOR 9、解初值问题 阶方法。 的改进欧拉法 是 10、设 ,当 ( )时,必有分解式 ,其中 为下三 角阵,当其对角线元素 二、二、选择题(每题 2 分) 满足( )条件时,这种分解是唯一的。 1、解方程组 的简单迭代格式 收敛的充要条件是( )。 (1) , (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式: 是负值时, 公式的稳定性不能保证,所以实际应用中,当( )时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 中,当系数 , (2) (1) 3、有下列数表 0 x f(x) -2 , (3) , (4) , 0.5 -1.75 1 -1 1.5 0.25 2 2 2.5 4.25 1 043xx]2,1[)2(21kkkxxx31)1()1()1(2110)(233xcxbxaxxxxSabc)(,),(),(10xlxlxlnnxxx,,,10nkkxl0)(nkkjkxlx0)(2n)()3(204xlxxkknkk1326)(247xxxxf,,2,1,0,2/kkxk],,,[10nxxxf07f0)(kkx]1,0[xx)(1)(0x104)(dxxx221121bxaxbaxxaa2000(,)()yfxyyxy)],(),([2),(]0[111]0[1nnnnnnnnnnyxfyxfhyyyxhfyy11001aaaaAaTLLAL)3,2,1(iliibAxgBxxkk)()1(1)(A1)(B1)(A1)(BbaniinixfCabdxxf0)()()()()(niC8n7n10n6n 数值试题 所确定的插值多项式的次数是( )。 (1)二次; (2)三次; (3)四次; (4)五次 4 、 若 用 二 阶 中 点 公 式 求 解 初 值 问 题 ,试问为保证该公式绝对稳定,步长 的取值范围为( )。 (1) , (2) , (3) , (4) 三、1、(8 分)用最小二乘法求形如 的经验公式拟合以下数据: 19 25 30 38 19.0 32.3 49.0 73.3 2、(15 分)用 (1) (1) 试用余项估计其误差。 的复化梯形公式(或复化 Simpson 公式)计算 时, (2)用 的复化梯形公式(或复化 Simpson 公式)计算出该积分的近似值。 四、1、(15 分)方程 在 附近有根,把方程写成三种不同的等价形式(1) 对应迭代格式 ;(2) 对应迭代格式 ; (3) 对应迭代格式 。判断迭代格式在 的收敛性,选一种收 敛格式计算 代法,并进行计算与前一种结果比较,说明是否有加速效果。 附近的根,精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立 Steffensen 迭 2、(8 分)已知方程组 ,其中 , (1) (1) 列出 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法的分量形式。 (2) (2) 求出 Jacobi 迭代矩阵的谱半径,写出 SOR 迭代法。 五、1、(15 分)取步长 ,求解初值问题 用改进的欧拉法求 的 值;用经典的四阶龙格—库塔法求 的值。 2、(8 分)求一次数不高于 4 次的多项式 使它满足 , , 六、(下列 2 题任选一题,4 分) 1、 1、 数值积分公式形如 , , (1) (1) 试确定参数 使公式代数精度尽量高;(2)设 2、 2、 用二步法 ,推导余项公式 ,并估计误差。 2 )),(4,2(1nnnnnnyxfhyhxhfyy1)0(,2yyyh20h20h20h20h2bxayixiy8ndxex108n013xx5.1x31xx311nnxxxx11nnxx11113xx131nnxx5.10x5.1xfAX4114334A243024f1.0h1)0(1yydxdy)1.0(y)1.0(y)(xp)()(00xfxp)()(11xfxp)()(00xfxp)()(11xfxp)()(22xfxp10)1()0()1()0()()(fDfCBfAfxSdxxxfDCBA,,,]1,0[)(4Cxf10)()()(xSdxxxfxR 数值试题 求解常微分方程的初值问题 高,并求局部截断误差主项,此时该方法是几阶的。 时,如何选择参数 数值计算方法试题二 一、判断题:(共 16 分,每小题2分) 使方法阶数尽可能 1、若 是 阶非奇异阵,则必存在单位下三角阵 和上三角阵 ,使 唯一 成立。 ( ) 2、当 时,Newton-cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。( ) 3、形如 的高斯(Gauss)型求积公式具有最高代数精确度的次 数为 。 ( ) 4、矩阵 的2-范数 =9。( ) 5、设 ,则对任意实数 ,方程组 都是病态的。(用 ) ( ) 6、设 , ,且有 (单位阵),则有 。( ) 7、区间 8、对矩阵 A 作如下的 Doolittle 分解: 上关于权函数 的直交多项式是存在的,且唯一。( ) 二、填空题:(共 20 分,每小题 2 分) 1、设 ,则均差 __________, __________。 ,则 的值分别为 2, 2。( ) 2、设函数 于区间 上有足够阶连续导数, 为 的一个 重零点, Newton 迭代公式 的收敛阶至少是 __________阶。 3、区间 上的三次样条插值函数 在 上具有直到__________阶的连续导 数。 4、向量 ,矩阵 ,则 __________, __________。 3 )],()1(),([111101nnnnnnnyxfyxfhyyy00)(),(yxyyxfy,,10AnnLULUA8n)()(1iniibaxfAdxxf12n210111012A2AaaaaA0000020abAxnnRAnnRQIQQT22QAAba,)(xW6001032211012001542774322baAba,ab102139)(248xxxxf]2,,2,2[810f]3,,3,3[910f)(xfba,bap,)(xfm)()('1kkkkxfxfmxxba,)(xSba,TX)2,1(1327A1AX)(Acond 数值试题 5、为使两点的数值求积公式: 具有最高的代数精确度,则 其求积基点应为 __________, __________。 6、设 , ,则 (谱半径)__________ 。(此处填小于、大于、 等于) 7、设 ,则 __________。 三、简答题:(9 分) 1、 1、 方 程 在 区 间 内 有 唯 一 根 , 若 用 迭 代 公 式 : 理由。 2、 2、 使用高斯消去法解线性代数方程组,一般为什么要用选主元的技术? ,则其产生的序列 是否收敛于 ?说明 3、 3、 设 ,试选择较好的算法计算函数值 。 四、(10 分)已知数值积分公式为: ,试确定积分公式中的参数 ,使 其代数精确度尽量高,并指出其代数精确度的次数。 五、(8 分)已知求 的迭代公式为: 证明:对一切 从而迭代过程收敛。 六、(9 分)数值求积公式 代数精度是多少? ,且序列 是单调递减的, 是否为插值型求积公式?为什么?其 七、(9 分)设线性代数方程组 中系数矩阵 非奇异, 为精确解, ,若向 量 是 的 一 个 近 似 解 , 残 向 量 , 证 明 估 计 式 : (假定所用矩阵范数与向量范数相容)。 八、(10 分)设函数 在区间 上具有四阶连续导数,试求满足 下列插值条件的一个次数不超过 3 的插值多项式 ,并导出其余项。 0 0 2 2 1 1 4 1110)()()(xfxfdxxf1x2xnnRAAAT)(A2A2141021AkkAlimxx242,1*x2ln/)4ln(1kkxx),2,1,0(kkx*x001.0x2cos1)(xxxf)]()0([)]()0([2)(''20hffhhffhdxxfh)0(aa2,1,00)(2101kxxaxxkkkaxkk,,2,1kx30)]2()1([23)(ffdxxfbAXAX0b~XbAX~XAbrbrAcondXXX)(~)(xf3,0)(xHiix 数值试题 1 3 -1 3 九 、 (9 分 ) 设 是 区 间 上 关 于 权 函 数 的 直 交 多 项 式 序 列 , 为 的零点, 是 以 为 基 点 的 拉 格 朗 日 (Lagrange) 插 值 基 函 数 , 为高斯型求积公式,证明: (1)(1)当 时, (2) (3) 十、(选做题 8 分) 若 , 互异,求 的值,其中 数值计算方法试题三 。 一、(24 分)填空题 (1) (1) (2 分)改变函数 ( )的形式,使计算结果较精确 。 (2) (2) (2 分)若用二分法求方程 在区间[1,2]内的根,要求精确到第 3 位小 数,则需要对分 次。 (3) (3) (2 分)设 ,则 (4) (4) (3 分)设 a= , b= , c= 。 是 3 次样条函数,则 (5) (5) (3 分)若用复化梯形公式计算 式估计,至少用 个求积节点。 ,要求误差不超过 ,利用余项公 (6) (6) (6 分)写出求解方程组 的 Gauss-Seidel 迭代公式 ,迭代矩阵为 , 此迭代法是否收敛 。 5 )(ixf)('ixf)(xn],[ba)(xw)1,,,2,1(nnixi)(1xn)1,,,2,1)((nnixliix11)()()(nkkkbaxfAdxxwxfjknjk,,00)()(11ijikniixxAbajkjkdxxwxlxl)(0)()()(112)()()(nkbabakdxxwdxxwxl)())(()()(101nnxxxxxxxxf),,1,0(nixi],,,[10pxxxf1npfxxx()1x10xf212221xxxxxfxf'21,10,2233xcbxaxxxxxS10dxex61024.016.12121xxxx 数值试题 (7) (7) (4 分)设 ,则 , 。 (8) (8) (2 分)若用 Euler 法求解初值问题 ,为保证算法的绝对 稳定,则步长 h 的取值范围为 二. (64 分) (1) (1) (6 分)写出求方程 在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式,并证 明其收敛性。 (2) (2) (12 分)以 100,121,144 为插值节点,用插值法计算 的近似值,并利用 余项估计误差。 (3) (3) (10 分)求 在区间[0,1]上的 1 次最佳平方逼近多项式。 (4) (4) (10 分)用复化 Simpson 公式计算积分 的近似值,要求误 差限为 。 (5) (5) (10 分)用 Gauss 列主元消去法解方程组: (6) (7) (6) (8 分)求方程组 (7) (8 分)已知常微分方程的初值问题: 的最小二乘解。 用改进的 Euler 方法计算 的近似值,取步长 。 三.(12 分,在下列 5 个题中至多选做 3 个题) (1) (1) (6 分)求一次数不超过 4 次的多项式 p(x)满足: , , , , (2) (2) (6 分)构造代数精度最高的如下形式的求积公式,并求出其代数精度: 6 A5443ACondA10,10'yyy1cos4xx115xexf10sindxxxI5105.0276234532424321321321xxxxxxxxx12511213121xx2)1(2.11,yxyxdxdyy(.)122.0h151p201'p301''p572p722'p1211010fAfAdxxxf 数值试题 (3) (3) (6 分)用幂法求矩阵 的模最大的特征值及其相应的单位特征向 量,迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于 0.05,取特征向量的初始近似值 为 。 (4) (4) (6 分)推导求解常微分方程初值问题 的形式为 ,i=1,2,…,N 的公式,使其精度尽量高,其中 , , i=0,1,…,N, (5) (5) (6 分)求出用差分方法求解常微分方程的边值问题 一、(24 分)填空题 所得到的三对角线性方程组。 数值计算方法试题三 (9) (1) (2 分)改变函数 ( )的形式,使计算结果较精确 。 (10) (2) (2 分)若用二分法求方程 在区间[1,2]内的根,要求精确到第 3 位小 数,则需要对分 次。 (11) (3) (2 分)设 ,则 (12) (4) (3 分)设 a= , b= , c= 。 是 3 次样条函数,则 (13) (5) (3 分)若用复化梯形公式计算 式估计,至少用 个求积节点。 ,要求误差不超过 ,利用余项公 (14) (6) (6 分)写出求解方程组 的 Gauss-Seidel 迭代公式 ,迭代矩阵为 , 此迭代法是否收敛 。 7 11110AT0,10,,,'yaybxaxyxfxy1101iiiiffhyyiiiyxff,ihaxiNabh0,0',0'''byaybxaxryxqyxpyfxxx()1x10xf212221xxxxxfxf'21,10,2233xcbxaxxxxxS10dxex61024.016.12121xxxx 数值试题 (15) (7) (4 分)设 ,则 , 。 (16) (8) (2 分)若用 Euler 法求解初值问题 ,为保证算法的绝对 稳定,则步长 h 的取值范围为 二. (64 分) (8) (1) (6 分)写出求方程 在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式,并证 明其收敛性。 (9) (2) (12 分)以 100,121,144 为插值节点,用插值法计算 的近似值,并利用 余项估计误差。 (10) (3) (10 分)求 在区间[0,1]上的 1 次最佳平方逼近多项式。 (11) (4) (10 分)用复化 Simpson 公式计算积分 的近似值,要求误 差限为 。 (12) (5) (10 分)用 Gauss 列主元消去法解方程组: (13) (6) (8 分)求方程组 (14) (7) (8 分)已知常微分方程的初值问题: 的最小二乘解。 用改进的 Euler 方法计算 的近似值,取步长 。 三.(12 分,在下列 5 个题中至多选做 3 个题) (6) (1) (6 分)求一次数不超过 4 次的多项式 p(x)满足: , , , , (7) (2) (6 分)构造代数精度最高的如下形式的求积公式,并求出其代数精度: 8 A5443ACondA10,10'yyy1cos4xx115xexf10sindxxxI5105.0276234532424321321321xxxxxxxxx12511213121xx2)1(2.11,yxyxdxdyy(.)122.0h151p201'p301''p572p722'p1211010fAfAdxxxf 数值试题 (8) (3) (6 分)用幂法求矩阵 的模最大的特征值及其相应的单位特征向 量,迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于 0.05,取特征向量的初始近似值 为 。 (9) (4) (6 分)推导求解常微分方程初值问题 的形式为 ,i=1,2,…,N 的公式,使其精度尽量高,其中 , , i=0,1,…,N, (10) (5) (6 分)求出用差分方法求解常微分方程的边值问题 一、一、填空题(每空 1 分,共 17 分) 数值计算方法试题一答案 所得到的三对角线性方程组。 1、( 10 ) 2、( ) 3、 =( 3 ), =( 3 ), =( 1 ) 4、( 1 )、 ( )、( ) 5、 6 、 6、 9 7、 0 8、 二、二、选择题(每题 2 分) 1、((2)) 2、((1)) 3、((1)) 4、((3)) 9、 2 10、( 三、1、(8 分)解: )、( ) 解方程组 其中 解得: 所以 , 2、(15 分)解: 9 11110AT0,10,,,'yaybxaxyxfxy1101iiiiffhyyiiiyxff,ihaxiNabh0,0',0'''byaybxaxryxqyxpy)0,22()22,0(abcjx324xx25.236494526!771a22,220iil},1{2xspan2222383125191111TA3.730.493.320.19TyyAACATT3529603339133914AAT7.1799806.173yAT0501025.09255577.0C9255577.0a0501025.0b001302.0768181121)(12][022efhabfRT])()(2)([2)8(71kkbfxfafhT 数值试题 四、1、(15 分)解:(1) , ,故收敛; (2) (3) 选择(1): , , Steffensen 迭代: , ,故收敛; ,故发散。 , , , , , 计算结果: , , 有加速效果。 2、(8 分)解:Jacobi 迭代法: Gauss-Seidel 迭代法: , 10 ]36787947.0)41686207.047236655.05352614.060653066.07788008.08824969.0(21[1616329434.0321(31)()xx118.05.1)(xxx1121)(2117.05.1)(23)(xx15.135.12)(5.10x3572.11x3309.12x3259.13x3249.14x32476.15x32472.16xkkkkkkkxxxxxxx)(2))(())((2111211)1(33323kkkkkxxxxx5.10x324899.11x324718.12x,3,2,1,0)24(41)330(41)324(41)(2)1(3)(3)(1)1(2)(2)1(1kxxxxxxxkkkkkkk,3,2,1,0)24(41)330(41)324(41)1(2)1(3)(3)1(1)1(2)(2)1(1kxxxxxxxkkkkkkk0430430430430)(1ULDBJ790569.0)410(85)(或JB 数值试题 SOR 迭代法: 五、1、(15 分)解:改进的欧拉法: 所以 经典的四阶龙格—库塔法: ; ,所以 。 2、(8 分)解:设 为满足条件 的 Hermite 插值多项式, 则 代入条件 得: 六、(下列 2 题任选一题,4 分) 1、解:将 分布代入公式得: 构造 Hermite 插值多项式 满足 则有: , 其中 2、解: 11 ,3,2,1,0)24(4)1()330(4)1()324(4)1()1(2)(3)1(3)(3)1(1)(2)1(2)(2)(1)1(1kxxxxxxxxxxkkkkkkkkkk095.0905.0)],(),([21.09.0),()0(111)0(1nnnnnnnnnnnnyyxfyxfhyyyyxhfyy1)1.0(1yy),()2,2()2,2(),(]22[6342312143211hkyhxfkkhyhxfkkhyhxfkyxfkkkkkhyynnnnnnnnnn04321kkkk1)1.0(1yy)(3xH1,0)()()()(33ixfxHxfxHiiii21203)()()()(xxxxkxHxp)()(22xfxp212202232)()()()(xxxxxHxfk32,,,1)(xxxxf201,301,207,203DBBA)(3xH1,0)()()()(33ixfxHxfxHiiii1,010xx103)()(xSdxxxH22)4(3)1(!4)()()(xxfxHxfdxxxfdxxSxfxxR2103)4(10)1(!4)(])()([)(1440)(60!4)()1(!4)()4()4(1023)4(ffdxxxf 数值试题 所以 主项: 该方法是二阶的。 数值计算方法试题二答案 一、一、判断题:(共 10 分,每小题2分) 1、( Ⅹ ) 2、( ∨ ) 3、( Ⅹ ) 4、( ∨ ) 5、( Ⅹ ) 6、( ∨ ) 7、( Ⅹ ) 8、( Ⅹ ) 二、二、填空题:(共 10 分,每小题 2 分) 、0 2、__二___ 3、__二___4、_16 、90__5、 1、 7、0 三、三、简答题:(15 分) 6、 = 1、 1、 解:迭代函数为 2、 2、 答:Gauss 消去法能进行到底的条件是各步消元的主元素 全不为 0,如果 在消元过程中发现某个主元素为 0,即使 ,则消元过程将无法进行;其 次,即使主元素不为 0,但若主元素 的绝对值很小,用它作除数,将使该步消 元的乘数绝对值很大,势必造成舍入误差的严重扩散,以致于方程组解的精确程度 受到严重影响,采用选主元的技术,可避免主元素 =0 或 从而不会使计算中断或因误差扩大太大而使计算不稳定。 很小的情况发生, 3、 3、 解: 四、四、解: 显然精确成立; 12 ])(!3)(!2)()()(1()([))(!3)(!2)()(()()(!3)(!2)()()()4(3232103211,nnnnnnnnnnnnnnnnhnxyhxyhxyhxyxyhxyhxyhxyhxyxyxyhxyhxyhxyyxyR)()()21661()()1221()()11()()1(41312110hOxyhxyhxyhxynnnn012210011110230110)(1253nxyh!8931,312ln/)4ln()(xx12ln12412ln141)('xx)(kkka0)det(A)(kkka)(kkka)(kkka)!2()1(!4!21cos242nxxxxnn)!2()1(!4!2cos12142nxxxxnn)!2()1(!4!21)(2212nxxxfnn1)(xf 数值试题 时, 时, 时, 时, 所以,其代数精确度为 3。 五、五、证明: 故对一切 。 ; ; ; 又 从而迭代过程收敛。 所以 ,即序列 是单调递减有下界, 六、六、解:是。因为 在基点 1、2 处的插值多项式为 。其代数精度为 1。 七、七、证明:由题意知: 又 所以 八、解:设 所以 由 得: 。 13 ; xxf)(]11[]0[22220hhhhxdxh2)(xxf12122]20[]0[23322302hhhhhhhdxxh3)(xxf]30[121]0[24223403hhhhhdxxh4)(xxf6]40[121]0[255324504hhhhhhdxxh2,1,0221)(211kaxaxxaxxkkkkkaxkk,,2,11)11(21)1(2121kkkxaxxkkxx1kx)(xf)2(121)1(212)(fxfxxp30)]2()1([23)(ffdxxprbXAbAX~,rAXXrAXXrXXA1~1~~)(bAXXAAXbbAX1bAAcondbrAAXXX)(1~)2)(1()()(2xxaxxNxH)1)(0(2121)1)(0](2,1,0[)0](1,0[)0()(2xxxxxfxffxN)2)(1()1(2121)(xxaxxxxxH3)0('H41a 数值试题 所以 ,作辅助函数 在 上也具有 4 阶连续导数且至少有 4 个零点: 令 则 反复利用罗尔定理可得: , 所以 九、九、证明:形如 的高斯(Gauss)型求积公式具有 最高代数精度 2n+1 次,它对 取所有次数不超过 2n+1 次的多项式均精确成立 1) 2)因为 是 n 次多项式,且有 所以 3)取 所以 故结论成立。 十、十、解: ,代入求积公式:因为 是 2n 次多项式, ( ) 数值计算方法试题三答案 一.(24 分) (1) (2 分) (2) (2 分) 10 (3) (2 分) (4) (3 分) 3 -3 1 (5) (3 分) 477 14 134541)(23xxxxH)()()(xHxfxR)2)(1()()()()(2tttxktHtftg)(tg]3,0[21,0,,xt!4)()()4(fxk)0)(()4(g)2)(1(!4)()2)(1()()()()(2)4(2xxxfxxxxkxHxfxR)()()(11kbankkxfAdxxwxf)(xf0)()()()()(11bajkijikniidxxwxxxxA)(xlijijixlji10)(0)()()()()(11ijikbaniijkxlxlAdxxwxlxljk)()(2xlxfi)(2xliijibanjjiAxlAdxxwxl211)]([)()(11112)()()(nkbabankkkdxxwAdxxwxlnpxxxfxxxfpipijjjiip0)()(],,,[00101)!1()(],,,[)1(110nfxxxfnnxxxf11122122xxxx 数值试题 (6) (6 分) (7) (4 分) 9 91 (8) (2 分) h<0.2 二. (64 分) 收敛 (1) (6 分) ,n=0,1,2,… ∴ 对任意的初值 ,迭代公式都收敛。 (2) (12 分) 用 Newton 插值方法:差分表: 100 121 144 10 11 12 0.0476190 0.0434783 -0.0000941136 10+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121) =10.7227555 (3) (10 分)设 , , , , , , , =0.873127+1.69031x (4) (10 分) 15 ,1,0,4.026.111112211kxxxxkkkk64.006.10nnnxxxcos1411141sin41'xx]1,0[0x1152583'''xxf00163.0296151008361144115121115100115!3'''25fRxccxcxcx212211212122122111,,,,,,ffcc1,1011dx21,1021xdx31,10222dxx1)exp(,101edxxf1)exp(,102dxxxf11312121121ecc690.18731.021ccxx690.18731.0xeex6181040.9461458812140611fffS 或利用余项: 数值试题 , , (5) (10 分) 3.0000 1.0000 5.0000 34.0000 0.0000 3.6667 0.3333 12.6667 0.0000 5.3333 -2.3333 4.3333 3.0000 1.0000 5.0000 34.0000 0.0000 5.3333 -2.3333 4.3333 0.0000 0.0000 1.9375 9.6875 (6) (8 分) , 若用 Householder 变换,则: , 最小二乘解: (-1.33333,2.00000)T. (7) (8 分) , 16 0.94608693143421241401212fffffS5-12210933.0151SSSI94608693.02SI!9!7!5!31sin8642xxxxxxxf!49!275142)4(xxxf51)4(xf54)4(45105.05288012880nfnabR2n2SITx0000.5,0000.3,0000.2bAxAATT2081466321xx0000.23333.1x52073.236603.1052073.136603.0061880.446410.373205.1,bA81650.00082843.241421.1061880.446410.373205.15.0,001yxfk0.52380955.02.021.1,1012hkyxfk1071429.25238095.05.01.0222101kkhyy 三. (12 分) (1) 差分表: 数值试题 1 1 1 2 2 15 15 15 57 57 20 20 42 72 15 22 30 7 8 1 其他方法:设 令 , ,求出 a 和 b (2) 取 f(x)=1,x,令公式准确成立,得: , , f(x)=x2 时,公式左右=1/4; f(x)=x3 时,公式左=1/5, 公式右=5/24 ∴ 公式的代数精度=2 , , (3) ① ② ③ , , , ∴ , (4) 局部截断误差= , , , 17 4323322345211711512015xxxxxxxxxxpbaxxxxxp32111512015572p722'p2110AA312110AA310A611A11001Avu00.10,01)1(1vu09950.09950.02111uuv095.105.1012Avu108.10,12)2(1vu1083.09941.02222uuv05.011.0)2(1)1(1102.105.1023Avu110.10,23)3(1vu1090.09940.02333uuv05.0002.0)3(1)2(111.1011090.09940.01x11iiyty

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